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课件网) 5.应用一元一次方程 PART ONE ———水箱变高了 “ PART 01 教学内容 一、导入：猜一猜 古希腊有一位著名的数学家、物理学家，他被称为想撬动地球的人 -- 阿基米德 1 一、导入：看一看 1 一、导入：思一思 h r 阿基米德与皇冠的故事：阿基米德用非常巧妙地方法测出了皇冠的体积，你知道他是如何测量的吗？ 皇冠的体积=上升的水的体积 = 1 一、导入：小实验 一个杯中装了一定量的牛奶，将牛奶倒入另一个高杯中 思考：牛奶位的高度会发生怎样的变化？为什么？ 牛奶位升高了，因为牛奶的体积不变，底面积变小，高度变高 1 图形的等积变化 二 某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱.现该楼进行维修改造,为减少楼顶原有储水箱的占地面积,需要将它的底面直径由4m减少为3.2m.那么在容积不变的前提下,水箱的高度将由原来的4m增高为多少米？ 分析：在这个问题中有如下的等量关系： = . 旧水箱 新水箱 旧水箱的容积 = 新水箱的容积. 图形的等积变化 二 分析：在这个问题中有如下的等量关系： 旧水箱的容积 = 新水箱的容积. 底面半径/m 高/m 容积/ 旧水箱 新水箱 (用列表分析数量关系是常用的方法) 2 1.6 4 π×22×4 π×1.62×x 自主研究—水箱变高了 一 1 图形的等积变化 二 解：设水箱的高变为xm，根据等量关系， 列出方程： . 解得: x= . 因此水箱的高度将由原来的4m增高为 m. 旧水箱的容积 = 新水箱的容积. π×22×4=π×1.62×x 6.25 6.25 1 自主研究 解：设水箱的高变为xm，根据等量关系， 列出方程： 解得: x= 6.25 . 答：水箱的高度将由原来的4m增高为6.25m. 旧水箱的容积 = 新水箱的容积. 小组讨论： 运用方程思想解决实际问题的一般过程（即步骤）是: 找到等量关系 1.审:分析题意,找出题中的等量关系； 2.设:设出合理的未知数（直接或间接），注意单位名称； 3.列:根据等量关系列出方程； 4.解:求出未知数的解（对间接设的未知数要继续求解）； 5.检:检查求得的值是否正确和符合实际情形,并作答。 运用方程思想解决实际问题的关键是 . 1 图形的等长变化 二 问题:用一根长20厘米的铁丝围成一个长方形． （1）使长方形的宽比长少5厘米，求这个长方形的长和宽． （2）使长方形的宽比长少4厘米，求这个长方形的面积？ 变形前的铁丝长度＝变形后的周长 在这个过程中什么没有发生变化？ 1 三、小组探索 将题（2）中的宽比长少4厘米改为3厘米、2厘米、1厘米、0厘米（即长与宽相等），长方形的面积有什么变化？（小组分工完成） 长与宽的差（m） 4 3 2 1 0 长(m) 宽(m) 面积（㎡） 观察以上数据，你能发现长方形的面积和长方形的长、宽之差有什么关系么？ 长方形在周长一定的条件下，它的长与宽越接近，面积就越大；当长与宽相等，即成为正方形时，面积最大。 如果两个正数的和一定，当这两个 数 时，它们的积最大。 1 巩固练习 1 巩固练习 1 归纳总结 在分析问题过程中最关键的是抓住新旧水箱的容积相等，变形前后的周长相等的等量关系，为了更好地理清问题中变化的量和没变化的量。我们采用列表法可以让信息更加清晰。 1 巩固练习 1 四、学以致用 1.如图，将一个底面直径是20厘米，高为9厘米的“矮胖'形圆柱锻压成底面直径是10厘米的“瘦长”形圆柱，高变成了多少？ 锻压前的体积 = 锻压后的体积. 设锻压后圆柱的高为x厘米，填写下表：（单位：厘米） 底面半径 高 体积 锻压后圆柱 锻压前圆柱 5 10 9 π×52×x π×102×9 自主研究—水箱变高了 一 1 四、学以致用 解：设锻压后圆柱的高为xcm，根据题意得， 列出方程： . 解得: x= . 因此锻压后圆柱的高变成了 cm. π×52×x=π×102×9 36 36 1 巩固练习 1 2.墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的 ... ...
