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课件网) 等比数列前n项和（一） 1 等比数列求和公式的推导（错位相减法） 公式的识记，理解与应用 学习目标 2 学习目标 创设情境 创设情境 类比探究 新知应用 深化巩固 总结提升 从前，有个叫“白日梦”的猪，他资金紧缺，想去找老板借钱 No problem！第一天给你１万，每天给你比前一天多１万元， 连续一个月(30天)，但有一个条件： 老板，能不能借点钱给我…… 第一天返还1分， 第二天返还2分， 第三天返还4分…… 后一天返还数为前一天的2倍． 第一天出１分入１万； 第二天出２分入２万; 第三天出4 分入3 万元； ……哇，发了…… 白日梦能够美梦成真吗？ …… 白日梦吸纳的资金 返还老板的钱数 (万元) 等比数列的前30项和 第一天给１万，每天比前一天多给１万元，连续一个月(30天) 第一天返还1分， 第二天返还2分， 第三天返还4分…… 后一天返还数为前一天的2倍． = 类比探究 创设情境 新知应用 深化巩固 总结提升 思考1：如何求出这个和？用计算器去算怎么样？ 思考2：类比等差数列有求和公式，等比数列是否也有求和公式？ 时间很长，太麻烦了。 根据①式，如何构造另一个式子②？ 把这两个式子怎么样？ 方法回顾 等差数列求和公式的推导 ① ① + ② 得： 是等差数列，其前n项和为 ② 倒序相加 出现相等的项， 从而能消项，化简。 倒序相加找个具体的等比数列来检验 每个括号里的值不相等,不能写成n倍来化简! 等比数列的前n项和公式 不能消项，不能化简 后项=前项×公比 ② ① 1 式子两边同时乘以公比 2 出现相同的项 3 相减消项 q - 1 ① ② ①－ ② 分类讨论 错位相减 等比数列前n项和公式： n+1 判 断 是 非 n 2 n n个 新知应用 创设情境 类比探究 归纳巩固 总结提升 反思 用公式前，先弄清楚数列的首项 、公比 、项数n 已知 是等比数列，请完成下表： 题号 a1 q n an Sn (1) 2 3 ６ (2) ８ (3) 反思 a1、q、n、an、Sn中 知三求二 白日梦吸纳的资金 返还老板的钱数 (万元) 第一天给１万，每天比前一天多给１万元，连续一个月(30天) 第一天返还1分， 第二天返还2分， 第三天返还4分…… 后一天返还数为前一天的2倍． 故事启示我们 不贪小利，目光长远 学好数学，理性思考 深化巩固 创设情境 类比探究 新知应用 创设情境 总结提升 在明朝《算法统宗》中有这样一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”你能算出歌谣的答案吗？ 宝塔一共七层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共381盏灯 深化巩固 创设情境 类比探究 新知应用 创设情境 总结提升 解 总结提升 创设情境 类比探究 新知应用 深化巩固 一个公式 两种方法 三种数学思想 错位相减 分类讨论 类比 分类讨论 方程 作业 课本 选做1 选做2 谢谢观看 ... ...
