6.1平面向量的概念 练习（含答案）-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.1平面向量的概念 练习-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册 一、选择题 1．设，是两个单位向量，且，那么它们的夹角等于（　　） A． B． C． D． 2．若，为非零向量，则“ ”是“ ”的(　　) A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知，，，则的最大值为（　　） A． B． C．2 D．4 4． 已知向量、的夹角为60°，，若，则= A． B． C． D． 5． 已知等边的边长为3，点，为边的两个三等分点，点靠近点，点在线段上运动，设的最大值为，最小值为，则（　　） A．8 B．10 C．19 D． 6．已知向量，，若与垂直，则等于（　　） A． B． C．3 D．6 7．已知直线与曲线有三个交点，，，且，则以下能作为直线的方向向量的坐标是（　　） A． B． C． D． 8．已知，，，则（　　） A．-16 B．16 C．-9 D．9 二、多项选择题 9．下列说法中错误的是（　　） A．若，都是非零向量，则“”是“与共线”的充要条件 B．若，都是非零向量，且，则 C．若单位向量，，满足，则 D．若I为三角形ABC外心，且，则B为三角形ABC的垂心 10．已知，，则下列结论正确的是（　　） A． B． C．与的夹角为 D．在方向上的投影向量是 11．已知平面向量，，，下列结论正确的有（　　） A．若，则 B．若，，则 C．若，则 D． 三、填空题 12．已知向量满足，且与的夹角为，则　 　． 13．已知满足在方向上的数量投影为-2，则的最小值为　 　. 14．已知向量，满足，，，则　 　. 四、解答题 15．已知，，． （1）求与的夹角； （2）求； （3）若，，求的周长． 16．已知，，与的夹角是. （1）计算； （2）当k为何值时， 17．已知，，，求： （1）； （2）与的夹角. 18．已知，向量. （1）若向量，求向量的坐标； （2）若向量与向量的夹角为，求. 19． 如图，在斜坐标系中，分别是与轴 轴正方向同向的单位向量，且的夹角为，定义向量在该斜坐标系中的坐标为有序数对，记为.在斜坐标系中，完成如下问题： （1）若，求； （2）若，求（用表示）； （3）若，求向量的夹角的大小. 参考答案 1．【答案】C 2．【答案】B 【解析】【解答】解：当时，，化简得，即，， 即与共线，当与共线时，则存在唯一实数，使得， ，，与不一定相等，即不一定相等 故“”是“与共线”的充分不必要条件. 故答案为：B 【分析】本题考查共线向量的定义，充分条件和必要条件的定义.由通过化简可求出，从而推出与共线，充分性成立；当与共线时，，，不一定相等，必要性不成立，据此可选出答案. 3．【答案】A 【解析】【解答】解：由，，解得：. 因为，所以. 建立平面直角坐标系，如图所示： 不妨设，设. 则即为， 所以，所以 因为 所以. 故答案为：A 【分析】 先利用平面向量的数量积求出，建立平面直角坐标系，不妨设，设，再应用平面向量的数量坐标表示可推出，，应用平面向量的模长计算公式可推出，利用一次函数的性质可求出的最大值. 4．【答案】D 【解析】【解答】解：因为向量、的夹角为60°，，且， 所以， 即=． 故答案为：D. 【分析】由题意，根据向量的数量积的定义以及向量的模的计算即可. 5．【答案】B 【解析】【解答】解：设，， 因为为等边三角形，所以，， 设， 因为点，为边的两个三等分点，点靠近点，所以，，所以，， ①， 因为，令，所以，即， ①式可化为，， 根据二次函数的性质可知，时①取得最小值，当时①取得最大值， 当时， 取得最大值，当时，取得最小值， 即，，则． 故答案为：B． 【分析】根据已知条件结合向量的线性表示以及向量的模长公式，表示，再结合二次函数的性质求解即可. 6．【答案】B 7．【答案】C 8．【答案】B 9．【答案】A,C 10．【答案】A,C 【解析】【解答】解：A.因为， 所以， ... ...