贵州省黔南州2025届高三上学期一模数学试卷（含答案）

贵州省黔南州 2025 届高三上学期一模数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知全集 = {1,2,3,4,5,6,7}，集合 = { |( 1)( 3) = 0}，则 =( ) A. {1,3} B. {2,4,5,6,7} C. {1,3,5,7} D. {2,4,6} 2.已知向量 = ( 1,4)， = (3, ).若 ⊥ ，则 =( ) 3 3 A. 12 B. C. D. 12 4 4 3.样本数据：11，12，15，13，17，18，16，22，36，30的第70百分位数是( ) A. 16 B. 19 C. 20 D. 22 4.曲线 ( ) = 在点(1, (1))处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为( ) 1 A. B. 1 C. D. 2 2 5.若 为圆( + 1)2 + 2 = 2上的动点，则点 到直线 + 3 = 0的距离的最小值为( ) A. √ 2 B. 3 √ 2 C. 2√ 2 D. 3√ 2 3 6.若cos( + ) = ，则cos(2 ) =( ) 3 5 3 24 7 7 24 A. B. C. D. 25 25 25 25 7.三次函数 ( ) = 3 + 2 + + 的图象如图所示.下列说法正确的 是( ) A. < 0， < 0， > 0， > 0 B. < 0， > 0， < 0， < 0 C. > 0， < 0， < 0， < 0 D. > 0， > 0， < 0， < 0 8.通常用24小时内降水在平地上的积水厚度(单位： )来判断降雨量的大小， 如下表： 降雨等级 小雨 中雨 大雨 暴雨 大暴雨 特大暴雨 积水厚度( ) (0,10) [10,25) [25,50) [50,100) [100,250) [250,+∞) 某同学用如图所示的圆台形容器接了24小时雨水，则这24小时内降雨的等级是 ( ) 第 1 页，共 8 页 A. 中雨 B. 大雨 C. 暴雨 D. 大暴雨 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知等差数列{ }的前 项和为 ，等比数列{ }的前 项和为 .下列说法正确的是( ) A. 数列{ }为等差数列 B. 若 2 = 2， 6 = 12，则 4 = 7 1 C. 数列{ }为等比数列 D. 若 6 = 9 3，则数列{ }的公比为2 10.函数 ( ) = ( + )( > 0, | | < )的部分图象如图所示.下列说法 2 正确的是( ) 7 3 A. 函数 = ( )在区间( , )上单调 6 2 7 B. 函数 = ( )在区间( , 2 )上有两个极值点 6 11 C. 函数 = ( )的图象关于点( , 0)中心对称 6 17 D. 函数 = ( )的图象与直线 = 1在区间[ , ]上有两个公共点 2 12 11.已知抛物线 ： 2 = 4 的焦点为 ，过点 的直线 与抛物线 交于 ， 两点.若抛物线 在点 ， 处的切 线的斜率分别为 1， 2，且抛物线 的准线与 轴交于点 ，则下列说法正确的是( ) A. | |的最小值为4 B. 若| | = 4，则 ⊥ C. 若 1 + 2 = 4，则直线 的方程为 + 1 = 0 D. 直线 的倾斜角 的最小值为 4 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.已知 是虚数单位，复数 满足 (1 ) = 1 + ，则 = _____． 2 13.(√ + )6的展开式中，常数项为_____. (用数字作答) 14.已知集合 = { | 为不超过 的正整数}， ∈ .若 ∈ ，∑ =1 = 60，则 的最大值与最小值之和 为_____． 第 2 页，共 8 页 四、解答题：本题共 5 小题，共 60 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题12分) 已知△ 的三个内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且 + √ 3 = 0， = 7， = 3． (1)求 和 ； (2)已知点 在线段 上，且 平分∠ ，求 的长． 16.(本小题12分) 已知函数 ( ) = + 1( ∈ )． (1)讨论函数 ( )的单调性； (2)若当 > 0时，函数 ( )有两个不同的零点，求实数 的取值范围． 17.(本小题12分) 如图，四棱锥 的底面 为平行四边形， ⊥底面 ，∠ = 90°． (1)求证：平面 ⊥平面 ； (2)若 = = ，求平面 与平面 的夹角的余弦值． 18.(本小题12分) 2 2 1 已知椭圆 ： 2 + 2 = 1( > > 0)的左、右焦点分别为 1( √ 3, 0)， 2(√ 3, 0)，且椭圆 经过点 (√ 3, ).过 2 点 ( , 0)( > 2)且斜率不为0的直线交椭圆 于 ， 两点，过点 和 (1,0)的直线 与椭圆 的另一个交点 为 ． (1)求椭圆 的标准方程； (2)若直线 的倾斜角为90 ... ...