人教版八年级下册18.2.2第 4 课时 菱形的判定 同步练习（含答案）

第 4 课时 菱形的判定 基础知识夯实 知识沉淀 菱形的判定方法： (1)一组邻边相等的 是菱形. (2)对角线 的平行四边形是菱形. (3)四条边都 的四边形是菱形. 基础过关 1.如图，四边形 ABCD 为平行四边形，延长 AD 到点E,使DE=AD,连接EB,EC,DB,添加一个条件能使四边形DBCE成为菱形的是 ( ) A. AB=BE B. AB⊥BE C.∠ADB=90° D. CE⊥DE 2.如图,在 ABCD中,E,F 分别是AB,CD的中点,AF,DE交于点G,BF,CE交于点H.当 ABCD满足 ,四边形 EHFG是菱形. 典型案例探究 知识点 菱形的判定 【例题1】如图,在 ABCD中,E,F分别为边AB,CD的中点，BD是对角线. (1)求证:△ADE≌△CBF; (2)若DB⊥BC,请证明四边形 DEBF是菱形. 【变式1】如图,在△ABC中,∠ABC=90°,D,E 分别为AB,AC的中点,延长DE到点 F,使EF=2DE. (1)求证：四边形 BCFE是平行四边形； (2)当∠ACB=60°时,求证:四边形BCFE是菱形. 7.如图,在 ABCD 中,AE,BF 分别平分∠DAB 和∠ABC,交CD于点E,F,AE,BF相交于点M. (1)求证:AE⊥BF; (2)判断线段 DF 与CE 的大小关系，并予以证明. B 组 8.如图,在 ABCD中,∠ABC的平分线交AD 于点E,延长 BE交CD的延长线于点 F. (1)若∠F=20°,求∠A的度数; (2)若 AB=5,BC=8,CE⊥AD,求□ABCD 的面积. 9.如图,在 ABCD中,点 E,F分别在AB,CD 上,且ED⊥DB,FB⊥BD. (1)求证:△AED≌△CFB; (2)若∠A=30°,∠DEB=45°,求证:DA=DF. 第 4 课时 菱形的判定 【基础知识夯实】 知识沉淀 (1)平行四边形 (2)互相垂直 (3)相等 基础过关 1. B 2. AB⊥BC 【典型案例探究】 例题1 证明:(1)∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴AD=BC,AB=CD,∠A=∠C. ∵E,F分别为边AB,CD的中点, 在△ADE 和△CBF中,∵ ∴△ADE≌△CBF(SAS). (2)∵E,F分别为边AB,CD的中点, 又∵在 ABCD中,AB∥CD,AB=CD, ∴DF∥BE,DF=BE. ∴四边形 DEBF为平行四边形. ∵DB⊥BC,∴∠DBC=90°. ∴△DBC为直角三角形. 又∵F 为边DC 的中点, 又∵四边形DEBF为平行四边形， ∴四边形DEBF是菱形. 变式1 证明:(1)∵D,E为AB,AC的中点, ∴DE为△ABC的中位线, ∴DE∥BC,即EF∥BC. ∵EF=2DE,∴EF=BC. ∴四边形 BCFE为平行四边形. (2)∵点 E为AC 中点,∠ABC=90°, ∵∠ACB=60°,∴BC=CE=BE. ∵四边形 BCFE 为平行四边形， ∴四边形 BCFE是菱形. 例题 2 证明:∵等腰三角形 ABC中,AB=AC,AH⊥BC, ∴BH=CH. 又 FH=EH,∴四边形 EBFC是平行四边形. 又 EF⊥BC,∴平行四边形EBFC是菱形. 变式2 (1)证明:∵BE⊥CD,∴∠DEB=90°. ∴∠A=∠DEB=90°. 又 AB=BE,BD=BD, ∴Rt△BDA≌Rt△BDE. ∴AD=DE. (2)∵AD=DE,DC=DE+EC=2AD,∴DE=EC. ∵AD∥BC,∴∠DFE=∠CBE. 又∠DEF=∠CEB,∴△DEF≌△CEB. ∴DF=BC. ∴四边形 BCFD为平行四边形. 又BE⊥CD, ∴四边形 BCFD是菱形. 【课后作业】 1. B 2. D 3. D 4.菱形 5.(-4,3) 6.证明:如图,∵AF∥CD,FG∥AC,∴四边形 ACGF 是平行四边形.∴∠2=∠3. ∵CE平分∠ACD, ∴∠1=∠2. ∴∠1=∠3.∴AC=AF. ∴四边形 ACGF 是菱形. 7.(1)证明:∵∠ACB=90°, 点 E 是 AB 边的中点, ∵点 F 恰是点 E 关于AC 所在直线的对称点， ∴AE=AF,CE=CF.∴CE=EA=AF=CF. ∴四边形 CFAE 是菱形. (2)解:∵四边形CFAE 是菱形, 8.证明:(1)∵四边形 ABCD是平行四边形,∴∠A=∠C. 在△AEH与△CGF 中, ∴△AEH≌△CGF. (2)∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD=BC,AB=CD,∠B=∠D. ∵AE=CG,AH=CF,∴EB=DG,HD=BF. ∴△BEF≌△DGH.∴EF=HG. 又∵△AEH≌△CGF,∴EH=GF. ∴四边形 EFGH 为平行四边形. ∴EH∥FG.∴∠HEG=∠FGE. ∵EG平分∠HEF,∴∠HEG=∠FEG. ∴∠FGE=∠FEG.∴EF=GF. ∴四边形 EFGH是菱形. 9.证明:(1)∵点 F,G是边AC 的三等分点, ∴AF=FG=GC. 又∵点D 是边AB 的中点,∴DH∥BG. 同理,EH∥BF. ∴四边形 FBGH是平行四边形. (2)连接 BH,交 AC 于点O. ∵四边 ... ...