2023-2024学年江西省九江市六校高一下学期期末联考数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列说法正确的是( ) A. 通过圆台侧面一点，有无数条母线 B. 棱柱的底面一定是平行四边形 C. 圆锥的所有过中心轴的截面都是等腰三角形 D. 用一个平面去截棱锥，原棱锥底面和截面之间的部分是棱台 2.的值是( ) A. B. C. D. 3.设复数满足，在复平面内对应的点为，则( ) A. B. C. D. 4.已知，，则( ) A. B. C. D. 或 5.已知，为异面直线，平面，平面，直线满足，，则( ) A. 且 B. 且 C. 与相交，且交线垂直于 D. 与相交，且交线平行于 6.已知函数图象为，为了得到函数的图象，只要把上所有点( ) A. 先向右平移个单位长度，再将横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变 B. 先向右平移个单位长度，再将横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变 C. 先将横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再向右平移个单位长度 D. 先将横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再向右平移个单位长度 7.已知，，，，则向量在向量上的投影向量的坐标为( ) A. B. C. D. 8.已知函数在区间上的最大值为，则实数的取值个数为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知集合，其中为虚数单位，则下列元素属于集合的是( ) A. B. C. D. 10.已知，，满足：对任意，恒有，则( ) A. B. C. D. 11.如图，在棱长均相等的正四棱锥中，为底面正方形的中心，，分别为侧棱，的中点，则下列结论中正确的是( ) A. 平面 B. 平面平面 C. D. 直线与直线所成的角的大小为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知是虚数单位，若复数是纯虚数，则实数的值为 ． 13.如图所示为水平放置的正方形，在平面直角坐标系中，点的坐标为，用斜二测画法画出它的直观图，则点到轴的距离为 ． 14.已知函数的图象过点和且当时，恒成立，则实数的取值范围是 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知复数，为虚数单位． 求复数 若复数在复平面内所对应的点在第四象限，求实数的取值范围． 16.本小题分 如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，是底面的内接正三角形，为上一点，． 证明：平面平面 设，圆锥的侧面积为，求三棱锥的体积． 17.本小题分 平面内有向量，，，点为直线上的一个动点． 当取最小值时，求的坐标 当点满足的条件和结论时，求的值． 18.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，点为单位圆与轴正半轴的交点，点为单位圆上的一点，且，点沿单位圆按逆时针方向旋转角后到点． 当时，求的值 设，求的取值范围． 19.本小题分 已知三棱锥的棱、、两两互相垂直，且． 若点、分别在线段、上，且，，求二面角的余弦值 若以顶点为球心，为半径作一个球，球面与该三棱锥的表面相交，试求交线长是多少 答案解析 1. 【解析】解：对于，经过圆台侧面上一点只有一条母线，A错误； 对于，棱柱的底面是多边形，不一定是平行四边形，B错误； 对于，圆锥的所有过中心轴的截面都是等腰三角形，因为是轴截面，所以都是全等的 等腰三角形，三角形的底边是圆锥的底面圆的直径，三角形的两腰是圆锥的母线， C正确； 对于，用一个平面平行于棱锥底面去截棱锥，原棱锥底面和截面之间的部分是棱台， D错误； 故选：． 2. 【解析】解： ． 故选：． 3. 【解析】 解：由已知，，， 则由，可得，即， 可得． 故选C． 4. 【解析】 解： ． 故选C． 5. 【解析】解：由平面，直线满足，且，所以． 又平面，，所以． 由直线为异面直线，且平面平面， 则与相交，否则，若，则推出，与异面矛盾， 所以相交，且交线平行于． 故选D． 6. 【 ... ...
