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课件网) 必备知识·逐点夯实 第一节 集合 第一章 集合与常用逻辑用语 核心考点·分类突破 【课标解读】 【课程标准】 1.通过实例,了解集合的含义,理解元素与集合的属于关系. 2.针对具体问题,能在自然语言和图形语言的基础上,用符号语言刻画集合. 3.在具体情境中,了解全集与空集的含义. 4.理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集. 5.理解两个集合的并集与交集的含义,能求两个集合的并集与交集. 6.理解在给定集合中一个子集的补集的含义,能求给定子集的补集. 7.能使用Venn图表达集合的基本关系与基本运算,体会图形对理解抽象概念的作用. 【核心素养】 数学运算、逻辑推理. 【命题说明】 考向 考法 高考命题常以方程、不等式为载体,考查集合之间的关系及运算,多 以选择题的形式出现. 预测 2025年备考仍以选择题为主训练,在注重集合概念的基础上,牢固掌 握集合的基本关系与运算,适当加强与函数、不等式等知识的联系, 借助数轴和Venn图等工具解决相关问题. 必备知识·逐点夯实 知识梳理·归纳 1.元素与集合 (1)集合中元素的三个特性:_____、_____、_____. (2)元素与集合的关系:①属于,记为____;②不属于,记为 . (3)集合的表示方法:_____、_____、Venn图法. (4)常见数集的记法 数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 __ _____ __ ___ __ 微点拨 元素的互异性,即集合中不能出现相同的元素,解含参数的集合问题要 注意用此性质检验. 确定性 互异性 无序性 ∈ 列举法 描述法 N N*(或N+) Z Q R 2.集合间的基本关系 关系 文字语言 符号语言 子集 集合A中任意一个元素都是集合B中的元素(即若x∈A,则x∈B) _____ 真子 集 集合A是集合B的子集,且集合B中至少有一个元素不在集合A中 _____ 相等 集合A,B中的元素相同或集合A,B互为子集 _____ 空集 不含任何元素的集合.空集是任何集合A的子集,是任何非空集合B的真子集 A B或B A A B或B A A=B 3.集合的基本运算 项目 集合的并集 集合的交集 集合的补集 符号 表示 A∪B A∩B 若全集为U,则集合A 的补集为 UA 图形 表示 集合 表示 {x|x∈A,或x∈B} _____ {x|x∈U,且x A} {x|x∈A,且x∈B} × √ √ 基础诊断·自测 类型 辨析 改编 易错 高考 题号 1 2 4 3 1.(思考辨析)(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)任何一个集合都至少有两个子集.( ) 提示:(1)空集只有一个子集. (2){x|y=x2+1}={y|y=x2+1}={(x,y)|y=x2+1}.( ) 提示: (2){x|y=x2+1}=R,{y|y=x2+1}=[1,+∞),{(x,y)|y=x2+1}是抛物线y=x2+1上的点集. (3)若{x2,1}={0,1},则x=0.( ) (4)对于任意两个集合A,B,(A∩B) (A∪B)恒成立.( ) × 2.(必修第一册P10例1变条件)已知集合A={x|x2-2x<0},集合B={y|y=},则A∪B=( ) A.(0,+∞) B.[0,2) C.(-∞,2] D.[0,+∞) 【解析】选D.因为A={x|x2-2x<0}={x|0
0时,x=>0,符合题意; 当a<0时,x=<0,不符合题意; 所以a的取值范围为[0,+∞). 核心考点·分类突破 考点一集合的基本概念 1.(2024·莆田模拟)设集合A={x|x≥-1},则下列四个关系中正确的是( ) A.1∈A B.1 A C.{1}∈A D.1 A 【解析】选A.由题意知,集合A={x|x≥-1}表示所有不小 ... ... 