(
课件网) 1.2.3 直线与圆的位置关系 1. 会用代数法和几何法来判断直线与圆的三种位置关系； 2. 能运用直线与圆的位置关系，求解圆的弦长与切线方程. 清晨，太阳从东方渐渐升起，如果将地平线看作一条直线，太阳看作一个圆，那么在太阳升起的过程中，太阳与地平线有哪几种位置关系 相交 相切 相离 A O l A B O l O l 思考：在坐标平面内，用什么方法可以判断直线与圆的位置关系 直线与圆的位置关系可由圆心到直线的距离与半径的大小关系来决定，也可以根据它们的方程组成的方程组解的情况来决定. 一般地，已知直线l：Ax+By+C=0(A,B不全为0)和圆C：(x-a)2+(y-b)2=r2，则圆心C(a,b)到直线l的距离 当d
r时，直线l与圆C相离. (A,B不全为0). 此外，也可以由方程组 解的情况来判断直线l和圆C的位置关系： 当方程组有两组不同的实数解时，直线l与圆C相交； 当方程组只有一组实数解(两组相等的实数解)时，直线l与圆C相切； 当方程组没有实数解时，直线l与圆C相离. 判断直线与圆的位置关系的方法 相交（两个公共点） 相切（一个公共点） 相离（没有公共点） 法1 两组解 一组解 无解 联立方程 法2 计算点线距离 归纳总结 例1:已知直线l:2x+y-3=0,圆M：(x-a)2+y2=5. (1)指出圆心M的位置特征； (2)求实数a分别取何值时，直线l与圆M相交、相切、相离. 解：(1)由圆M的方程可知圆心M(a,0)为x轴上的动点. (2)根据点到直线的距离公式，得圆心M到直线l的距离为 当d< ，即-1 ，即a＜-1或a>4时，直线l与圆M相离. 想一想：自一点引圆的切线的条数 (1)若点在圆外,则过此点可以作几条切线 若点在圆外,则过此点可以作圆的两条切线. (2)若点在圆上,则过此点只能作几条切线 若点在圆上,则过此点只能作圆的一条切线，且此点是切点. (3)若点在圆内,则过此点能作几条切线 若点在圆内,则过此点不能作圆的切线，即可以作0条. 问题：如何刻画直线与圆相切？ 公共点的个数只有1个; 圆心到直线的距离等于半径. 例2:已知直线l经过点 O (0,0),且与圆C：(x-1)2 + (y-3)2 =5相切，求直线l的方程. 思路1 直线与圆相切 思路2 直线方程 例2:已知直线l经过点 O (0,0),且与圆C：(x-1)2 + (y-3)2 =5相切，求直线l的方程. 当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=kx，得到方程组 将②代入①消去y并整理，得(k2+1)x2-2(3k+1)x+5=0.③ 解法1:当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=0，代入圆C的方程，得(y-3)2=4， 此方程有两个不相等的实数根，即直线l与圆C相交，不合题意. ① ② 例2:已知直线l经过点 O (0,0),且与圆C：(x-1)2 + (y-3)2 =5相切，求直线l的方程. 将②代入①消去y并整理，得(k2+1)x2-2(3k+1)x+5=0.③ 由直线与圆相切可得方程③有两个相等的实数根， 解得k=-2或 因此所求切线l的方程为y=-2x或y= x. 例2:已知直线l经过点 O (0,0),且与圆C：(x-1)2 + (y-3)2 =5相切，求直线l的方程. 当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=kx，即kx-y=0, 解法2：当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=0，圆心C(1,3)到直线l的距离为1≠ ，不合题意. 由相切条件可得 因此所求切线l的方程为y=-2x或y= x. 归纳总结 先判断点P与圆的位置关系 若点P在圆上，切线有一条 若点P在圆外，切线有两条 ①点P在圆上时: 先求切点与圆心连线的斜率k，再由垂直关系得切线的斜率为 ，由点斜式可得切线方程．如果斜率为零或不存在，则由图形可直接得切线方程 y=y0或 x=x0. 特别注意: 切线的斜率不存在的情况，不要漏解. 归纳总结 ②点P在圆外时: (1)几何法: 设切线方程为y-y0=k(x-x0)，由圆心到直线的距离等于半 ... ... 
