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课件网) 第四章 指数函数、对数函数与幂函数 4.1.2 指数函数的性质与图象 人教B版（2019） 课标要点 核心素养 1.了解指数函数模型的实际背景 数学抽象 2.理解指数函数的概念及意义 直观想象 3.掌握指数函数图象及变换 直观想象 4.理解指数函数的单调性和特殊性 逻辑推理 情境与问题 考古学家经常利用碳 14 的含量来推断古生物死亡的大致时间. 当有机体生存时，会持续不断地吸收碳 14，从而其体内的碳 14 含量会保持在一定的水平 ； 但当有机体死亡后，就会停止吸收碳 14， 其体内的碳 14 含量就会逐渐减少，而且每经过大约 5730 年后会变为原来的一半 ． 你能用函数表示有机体内的碳 14 含量与其死亡时间之间的关系吗？ 一种死亡已经一万年的有机体 ，其体内的碳 14 含量是其生存时的百分之多少？ 尝试与发现 指数函数 一般地，函数 y＝ax 称为指数函数，其中 a 是常数，a＞0 且 a≠1． 尝试与发现 根据指数运算的定义，可以得到指数函数 y＝2x 的性质： （1）定义域是 ； （2）值域是 ； （3）奇偶性是 ； （4）单调性是 ． R （0，＋∞） 非奇非偶函数 增函数 根据以上性质可知，函数 y＝2x 的图像都在 x 轴上方，而且从左往右图象是逐渐上升的. 通过描点（如左图所示），可以作出 y＝2x 的图象，如右图所示. 尝试与发现 R （0，＋∞） 非奇非偶函数 减函数 尝试与发现 （1）你能指出指数函数 y＝2x 和 y＝的图象的公共点吗？ （2）你能得出指数函数 y＝ax 一定过哪个定点吗？ 函数 y＝2x 和 y＝的图象的公共点为 (0，1)． 因为 a0＝1 (a≠0)，所以 y＝ax 的图象一定过点 (0，1)． ●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●● ●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●● ●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●● ●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●● 指数函数 y＝ax (a＞0且a ≠ 1)的性质 （1）定义域是实数集 R． （2）值域是 (0 , ＋∞)，因此，对任何实数 x，都有 ax＞0，也就是说函数图象一定在 x 轴的上方． （3）函数图象一定过点 (0 , 1)． （4）当 a＞1 时，y＝ax 是增函数；当0＜a＜1时，y＝ax 是减函数． 分析：每一组的两个值都有共同特征，因此可以选取合适的函数，用函数的单调性来解决问题. 用信息技术作指数函数的图象 练习提升 C D D C ●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●● ●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●● ●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●● ●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●● A C A B BCD ABD ●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●● ●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●● ●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●● ●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●● 1 或 ●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●● ●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●● ●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●● ●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●● ●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●● ●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●● ●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●● ●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●● 1．指数函数的定义 2．指数函数的性质与图象 ... ...
