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课件网) 第九章 >》 统计 9.2 用样本估计总体 9.2.4 总体离散程度的估计 学习目标 活动方案 检测反馈 学习目标 1.结合实例，能用样本估计总体的离散程度参数(标准差、方 差、极差). 2.理解离散程度参数的统计含义. 活动方案 活 动 一 极差、方差、标准差的概念 — 《 背景引入 》— 有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，每次命中的环数 如下： 甲 7 8 7 9 5 4 9 10 7 4 乙 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7 如果你是教练，你如何对两位运动员的射击情况作出评价 如果这 是一次选拔性考核，你应当如何作出选择 内容索引 均数、中位数、众数都是7.从这个角度看，两名运动员之间没有差 别.但从下图看，甲的成绩比较分散，乙的成绩相对集中，即甲的成绩 波动幅度比较大，而乙的成绩比较稳定.可见，他们的射击成绩是存在 差异的.那么,如何度量成绩的这种差异呢 通过简单的排序和计算，可以发现甲、乙两名运动员射击成绩的平 内容索引 甲 【解析】如果射击的成绩很稳定，那么大多数的射击成绩离平均成 绩不会太远；相反，如果射击的成绩波动幅度很大，那么大多数的射击 成绩离平均成绩会比较远.因此，我们可以通过这两组射击成绩与它们 的平均成绩的“平均距离”来度量成绩的波动幅度. 思考 极差在一定程度上刻画了数据的离散程度，但只用了数据最大、最 小两个值，如要考虑两个运动员的成绩的稳定性，应该用什么去衡量 内容索引 方差与标准差的定义及公式： 在一组数据x ,x ,…,xn 中，各数据与它们的平均数x 的差的平方 的平均数，叫作这组数据的方差，常用s 表示，即 方差 的算术平方根叫作这组数据的标准差，用s 表示，即 内 容 索 引 s=√s =√ 10.5≈3.24. 练习 求52,49,48,55,47,48,56,53的方差及标准差. 内容索引 体均值类似，总体方差也可以写成加权的形式.如果总体的 N 个变量值 中，不同的值共有k(k≤N)个，不妨记为Y,Y ,…,Yk, 其 中Yi出现的 频数为f(i=1,2, … ,k), 则总体方差为 内 容 索 引 小 结 总体方差、总体标准差与样本方差、样本标准差的区别与联系： (1)如果总体中所有个体的变量值分别为Y,Y , …,YN, 总体平均 为总体方差，S=S 为总体标准差.与总 数为Y, 则 称 (2)如果一个样本中个体的变量值分别为y ,y , …,yn, 样本平均 数为y, 则称 为样本方差，s=√s 为样本标准差. 内 容 索 引 活 动二掌握极差、方差、标准差的应用 例1 在对树人中学高一年级学生身高的调查中，采用样本量比例分 配的分层随机抽样，如果不知道样本数据，只知道抽取了男生23人，其 平均数和方差分别为170.6和12.59,抽取了女生27人，其平均数和方差分 别为160.6和38.62.你能由这些数据计算出总样本的方差，并对高一年级 全体学生的身高方差作出估计吗 内容索引 记为s ; 把女生样本记为y ,y , … ,y 7, 其平均数记为y, 方差记为 把总样本数据的平均数记为2,方差记为s . 根据方差的定义，总样本方差为 【解析】把男生样本记为 x ,x ,…,x 3, 其平均数记为x, 方差 内容索引 心 ● 同理可 内容索引 所以 由x=170.6,y=160.6, 根据按比例分配分层随机抽样总样本平均数 与各层样本平均数的关系，可得总样本平均数为 内容索引 把已知的男生、女生样本平均数和方差的取值代入①,可得 {23×[12.59+(170.6—165.2) ]+27×[38.62+(160.6—165.2) ]}=51.4862. 我们可以计算出总样本的方差为51.4862,并据此估计高一年级学生 身高的总体方差为51.4862. 内容索引 1.标准差代表数据的离散程度，考虑数据范围时需要加减标准差. 2.计算样本平均数、样本方差直接利用公式，注意公式的变形和整 体代换. 内容索引 【解析】把专业人士打分样本记为x ,x , …,xg, 其平均数记为x, 方差记为s ; 把观众代表 ... ...
