【湘教版数学九年级上册同步练习】2.3一元二次方程根的判别式（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 【湘教版数学九年级上册同步练习】 2.3一元二次方程根的判别式 一、单选题 1．下列方程中，没有实数根的是 A． B． C． D． 2．关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 3．新定义运算：，则方程的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法判断 4．关于 的一元二次方程 的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．不能确定 5．若方程有两个实数根，则k的取值范围是（　　）． A．且 B．且 C．且 D．且 二、填空题 6．关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值为　 　. 7．若关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，则 的值为　 　． 8．关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为 　 　 ． 9．关于x的方程 有两个不相等的实数根，那么实数k的值可以是　 　．(写出一个即可) 10．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为　 　． 11．已知关于x的方程有两个实数根，那么k的取值范围是　 　． 三、计算题 12．已知关于x的一元二次方程kx2﹣4x+2＝0有两个不相等的实数根，求k的取值范围． 四、解答题 13．若关于的一元二次方程没有实数根，求的取值范围． 五、综合题 14．已知关于x的方程 ． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程的两个根均为正整数，写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根． 15．已知关于x的方程 （1）若此方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围； （2）当k取何值时，方程有两个相等的实数根，并求出这两个根． 16．若关于x的一元二次方程x2﹣3x+a﹣2=0有实数根． （1）求a的取值范围； （2）当a为符合条件的最大整数，求此时方程的解． 答案解析部分 1．【答案】D 【知识点】一元二次方程根的判别式及应用 2．【答案】D 【知识点】一元二次方程根的判别式及应用 3．【答案】B 【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；定义新运算 4．【答案】A 【知识点】一元二次方程根的判别式及应用 5．【答案】B 【知识点】一元二次方程根的判别式及应用 6．【答案】-1 【知识点】一元二次方程根的判别式及应用 7．【答案】 【知识点】一元二次方程根的判别式及应用 8．【答案】 【知识点】一元二次方程根的判别式及应用 9．【答案】1(答案不唯一，小于9的任意数均可) 【知识点】一元二次方程根的判别式及应用 10．【答案】且 【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程根的判别式及应用 11．【答案】 【知识点】一元二次方程根的判别式及应用 12．【答案】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣4x+2＝0有两个不相等的实数根， ∴△＝（﹣4）2﹣4×k×2＞0， 解得：k＜2， 又k≠0， ∴k的取值范围是k＜2且k≠0． 【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程根的判别式及应用 13．【答案】 【知识点】一元二次方程根的判别式及应用 14．【答案】（1）解：由题意，得 ． ∵不论m为何实数， 恒成立，即 恒成立， ∴方程总有两个实数根． （2）解：此题答案不唯一 由求根公式，得 ， ∴原方程的根为 ． ∵方程的两个根都是正整数， ∴取 ， 此时方程的两根为 ． 【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程根的判别式及应用 15．【答案】（1）解： ∵方程有两个不相等的实数根， ∴k 1≠0，即k≠1，且△＞0，即（-4）2 4×（k 1）×4＞0， 解得k＜2，则k＜2且k≠1， ∴k＜2且k≠1； （2）解：∵方程有两个相等的实数根， ∴k 1≠0，即k≠1，且△＝0，即（-4）2 4×（k 1）×4＝0， 解得k＝2， 原方程变形为：x2 4x＋4＝0， ∴（x 2）2＝0， ∴x1＝x2＝2． 【知识点】一元二次方程根的判别式及应用 16．【答案 ... ...