福建省厦门市2023-2024学年高一下学期期末质量检测数学试卷（含解析）

福建省厦门市2023-2024学年高一下学期期末质量检测数学试卷 学校：_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、选择题 1．若，则( ) A. B. C. D. 2．为了解某校高一年级学生体育锻炼情况，用比例分配的分层随机抽样方法抽取50人作为样本，其中男生20人.已知该校高一年级女生240人，则高一年级学生总数为( ) A.600 B.480 C.400 D.360 3．在梯形ABCD中，，，，以AD所在直线为旋转轴，其余各边旋转一周形成的面所围成的几何体的体积为( ) A. B. C. D. 4．甲 乙两人参加某项活动，甲获奖的概率为0.5，乙获奖的概率为0.4，甲 乙两人同时获奖的概率为0.2，则甲 乙两人恰有一人获奖的概率为( ) A.0.3 B.0.5 C.0.7 D.0.9 5．如图，甲在M处观测到河对岸的某建筑物在北偏东方向，顶部P的仰角为，往正东方向前进到达N处，测得该建筑物在北偏西方向.底部Q和M，N在同一水平面内，则该建筑物的高PQ为( ) A. B. C. D. 6．已知，，是三个不重合的平面，，，则( ) A.若，则 B.若，则 C.若，，则 D.若，，则 7．若，则( ) A.1 B. C. D.2 8．向量，，，满足，，，则的最大值为( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 9．某学校开展消防安全知识培训，对甲 乙两班学员进行消防安全知识测试，绘制测试成绩的频率分布直方图，如图所示：( ) A.甲班成绩的平均数甲班成绩的中位数 B.乙班成绩的平均数乙班成绩的中位数 C.甲班成绩的平均数乙班成绩的平均数 D.乙班成绩的中位数甲班成绩的中位数 10．在梯形ABCD中，，，，则( ) A. B. C. D.在上的投影向量为 11．在长方体中，，，动点P满足，则( ) A.当时， B.当时，AC与DP是异面直线 C.当时，三棱锥的外接球体积的最大值为 D.当时，存在点P，使得平面 三、填空题 12．向量，，若，则_____. 13．在四棱锥中，底面ABCD，四边形ABCD为正方形，，则直线PB与AC所成角的大小为_____. 四、双空题 14．在中，，D为边BC的中点，的平分线交BC于点E，若的面积为1，则的面积为_____，DE的最小值为_____. 五、解答题 15．某厂为了提升车载激光雷达质量的稳定性，对生产线进行升级改造 为了分析升级改造的效果，随机抽取了12台车载激光雷达进行检测，检测结果如下： 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 探测距离（单位：m） 146 151 152 149 153 150 144 150 156 统计后得到样本平均数，方差. （1）升级改造后，若有的产品的探测距离在内，则认为升级改造成功；若改造成功且有的产品的探测距离在内，则认为升级改造效果显著.根据样本数据，分析此次升级改造的效果； （2）采用在内的数据作为新样本，求新样本的平均数和方差. 16．甲每次投篮投进的概率是0.7连续投篮三次，每次投篮结果互不影响.记事件A为“甲至少投进两球 （1）用表示甲第次的投篮结果，则表示试验的样本点.用1表示“投进”，0表示“未投进”，写出该试验的样本空间，判断其是否为古典概型，并说明理由； （2）用计算机产生之间的整数随机数，当出现随机数时，表示“投进”，出现7，8，9时表示“未投进”.以每3个随机数为一纽，代表甲三次投篮结果，产生20组随机数： ，利用该模拟试验，估计事件 A的概率，并判断事件A的概率的精确值与估计值是否存在差异，并说明理由. 17．已知a，b，c分别为锐角三角形ABC中内角A，B，C的对边，且. （1）求A； （2）已知，点O为的垂心，求的周长的最大值. 18．在三棱柱中，侧面平面ABC，，，E，F分别为AC，的中点. （1）求证：平面BCF； （2）若二面角的大小为，求证：BF与不垂直； （3）若，求AB与平面BCF所成角的正弦值的取值范围. 19．已知点O为坐标原点，将向量绕O逆时针旋转角后得到向量. （1）若，，求的坐标； （2）若，求的坐标（用a，b，表示）； （3）若点M，N在抛物线上，且为等边三角形，讨论的个数. 参考答案 1． ... ...