2023-2024学年四川省自贡市高一下学期期末考试数学试题 一、选择题：本题共11小题，每小题5分，共55分。 1.在中，( ) A. B. C. D. 2.复数对应的点( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3.为了了解学生们的身体状况，某学校决定采用按比例分层抽样的方法，从高一、高二、高三三个年级共抽取人进行各项指标测试．已知高三年级有人，高二年级有人，高一年级有人，则高二年级抽取的人数为( ) A. B. C. D. 4.水平放置的的斜二测直观图如图所示，已知，则的面积是( ) A. B. C. D. 5.若连续抛两次骰子得到的点数分别是，，则点在直线上的概率是( ) A. B. C. D. 6.在中，，则的面积为( ) A. B. C. D. 7.已知中，，则在上的投影向量为( ) A. B. C. D. 8.图是唐朝著名的风鸟花卉纹浮雕银杯，它的盛酒部分可以近似地看作半球与圆柱的组合体如图设这种酒杯内壁的表面积为，半球的半径为 ，若半球的体积不小于圆柱体积，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 9.设向量满足，且，则以下结论正确的是( ) A. B. C. D. 向量与夹角为 10.下列命题中真命题是( ) A. 如果不同直线、都平行于平面，则，一定不相交 B. 如果不同直线，都垂直于平面，则，一定平行 C. 如果平面、互相平行，若直线，直线，则 D. 如果平面、互相垂直，且直线，也互相垂直，若，则 11.一家公司为了解客户对公司新产品的满意度，随机选取了名客户进行评分调查，根据评分数进行适当分组后每组为左闭右开的区间，画出的频率分布直方图如图所示，其中有名客户的评分数落在内，则( ) A. 图中的 B. C. 同组数据用该组区间的中点值作代表，则评分数的平均数为 D. 该公司计划邀请评分数低于第百分位数的客户参与产品改进会议，若客户甲的评分数为，则甲将会被邀请参与产品改进会议 二、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知复数，其中为虚数单位，则 ． 13.数学中有许多形状优美、寓意独特的几何体，正八面体就是其中之一正八面体由八个等边三角形构成，也可以看作由上、下两个正方锥体黏合而成，每个正方锥体由四个三角形与一个正方形组成如图，在正八面体中，是棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值是 ． 14.如图在平面四边形中，，点在线段上满足，若，则 ． 三、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.分某高校的入学面试中有道难度相当的题目，小李答对每道题目的概率为，若每位面试者共有三次机会，一旦某次答对抽到题目，则面试通过，否则就一直抽题到第次为止．假设对抽到的不同题目能否答对是相互独立的． 用适当的符号表示试验的可能结果，写出试验的样本空间； 求小李最后通过面试的概率． 16.分已知向量． 证明：； 与的夹角为钝角，求实数的取值范围． 17.分我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出．某市政府为了鼓励居民节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民用水标准单位：，月用水量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费．为了了解全市居民用水量分布情况，通过抽样，获得了位居民某年的月均用水量单位：，将数据按照分成组，制成了如图所示的频率分布直方图． 求频率分布直方图中的值；若该市有万居民，估计全市居民中月均用水量不低于的人数； 若该市政府希望使的居民每月的用水量不超过标准，估计的值． 18.分如图，在边长为的菱形中，分别是的中点，将沿折起，使点到的位置，且． 若平面平面，判断与的位置关系并说明理由； 求直线与平面所成角的正弦值； 求二面角大小的余弦值． 19.分在中，内角所对的边分别为． 若，求证：； 在条件下，若均为锐角，求的取值范围． 若为锐角且，求周长的最小值． 答案解析 1. 【解析】． 故选：． 2. ... ...
