中小学教育资源及组卷应用平台 分课时教学设计 第一课时《1.3反比例函数的应用》教学设计 课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口 教学内容分析 《1.3反比例函数的应用》是“湘教版九年级数学（上）”第一章第三节第一课时的内容.反比例函数的应用是初中数学函数部分的重要组成部分，它承接了反比例函数的概念、图像与性质的学习，进一步将理论知识应用于实际问题解决中。通过这部分内容的学习，学生可以深入理解函数模型在现实生活中的应用价值，培养数学建模能力和问题解决能力。 学习者分析 在学习反比例函数的应用之前，学生已经掌握了反比例函数的基本概念、图像与性质，以及一次函数、正比例函数等相关知识。同时，学生也具备了一定的代数运算能力和基本的数学思维能力。且初中生的抽象思维能力逐渐增强，但具体形象思维仍占据重要地位。因此，在教学反比例函数的应用时，需要借助具体的实例和图像来帮助学生理解抽象的概念和性质。此外，学生的自主学习能力逐渐提高，但还需要教师的引导和帮助。 教学目标 1.学生能够掌握反比例函数的应用方法，能够根据实际问题建立反比例函数模型并求解. 2.会综合运用反比例函数的解析式，函数图象以及性质解决实际问题. 3.通过实际问题引入、建立函数模型、求解与应用等过程，培养学生的数学思维和探究能力. 4.体验数形结合的思想,认识数学在现实生活中的应用价值，培养学生的数学应用意识. 5.会用反比例函数表达现实世界事物的简单规律，经历用数学的语言表达现实世界的过程，提升学习数学的兴趣，进一步发展应用意识. 教学重点 反比例函数的应用方法 教学难点 如何引导学生将实际问题抽象为反比例函数模型 学习活动设计 教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 回顾：用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤是什么？ 教师讲授： 设：所求的反比例函数表达式为y= (k为常数,k≠0),其中k是待确定的常数. 列：把一对已知的自变量与函数的对应值代入y=,得到关于k方程. 解：解这个关于k的方程,求出常数k的值. 写：把求得的k的值代入y=,就得到所求的反比例函数表达式.学生活动1： 跟随教师的讲授回顾旧知 举手回答问题，认真听讲活动意图说明：复习导入有利于衔接新旧知识，提高学习效率。通过旧知识引入新的知识有利于活跃课堂教学氛围，激发学生学习动机。环节二：讲授新知教师活动2： 动脑筋： 某科技小组在一次野外考察途中遇到一片烂泥湿地. 为了安全、 迅速地通过这片湿地， 他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利通过了这片湿地. (1)根据压力 F(N)、 压强 p(Pa)与受力面积 S(m2)之间的关系式 p=， 请你判断：当 F 一定时，p是S的反比例函数吗？ (2)若人对地面的压力 F=450N，完成下表： 受力面积S/m20.0050.010.020.04压强p/Pa (3)当 F=450N时，试画出该函数的图象，并结合图象分析当受力面积S增大时，地面所受压强p是如何变化的. 据此，请说出他们铺垫木板(木板重力忽略不计)通过湿地的道理. 教师讲授： 解：(1)对于p=，当F一定时， 根据反比例函数的定义可知，p是S的反比例函数． (2)因为F=450N，所以当 S=0.005m2时，由 p=，得 p== 90000（Pa）. 类似地，当 S=0.01m2时，p=45000Pa； 当S=0.02m2时，p=22500Pa； 当S=0.04m2时，p=11250Pa. (3)当 F = 450 N 时，该反比例函数的表达式为 p = ， 它的图象如图所示. 由图象及性质可知，当受力面积 S 增大时， 地面所受压强 p 会越来越小. 因此， 该科技小组通过铺垫木板的方法来增大受力面积， 以减小地面所受压强， 从而可以顺利地通过湿地. 议一议： 你能根据波义耳定律(在温度不变的情况下，气体的压强 p 与它的体积V的乘积是一个常数k(k>0)，即pV=k)来解释：为什么使劲踩气球时，气 ... ...
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