4.5 方差 学习目标： 体会方差、能刻画数据的离散程度，会记算简单数据的方差； 能运用方差、解释统计结果，根据结果作出简单的判断. 学习重点：会计算数据的方差和，并会根据其解释统计结果，作出判断. 学习难点：体会方差、怎样刻画数据的离散程度. 导入： 用平均数，众数，中位数来刻画数据的集中程度的统计量，用什么统计量可以用来刻画数据的离散程度呢？ 一、交流与发现 加油站 知识点一：离差 阅读课本P134问题1-2，思考相关问题。 在一组数据中，每个数据与平均数的差叫做这个数据的离差.离差的符号和大小可以反映一个数据偏离平均数的程度.那么一组数据离差的和能否表示这组数据中的每个数据平均偏离平均数的程度呢？ 右面有两组数据：甲 9 1 0 -1 -9 乙 6 4 0 -4 -6 组数据的波动较大，它的离差的和是 ，乙组数据的离差的和是 .所以，离差的和 （填能或不能）区分它们的离散程度. 二、新授课 知识点二：方差 在一组数据中，各数据与它们的 ，叫做这组数据的方差（variance），通常用 表示，即 其中，是数据的平均数，为数据的个数. 方差是怎样刻画数据的离散程度的呢？（同学交流） 小结：当一组数据的分布比较分散时，各数据偏离平均数的程度_____,各个数据的离差的平方和就_____,方差也就 _____. 例1 某足球队对运动员进行射点球成绩测试，每人每天射点球5次，在10天中，运动员大刚的进球个数分别是： 5 4 5 3 3 5 2 5 3 5 求大刚进球个数的平均数；（2）求大刚进球个数的方差. 解 四、课堂总结： 五、课下作业： 1. 已知一组数据:1,3,5,5,6,则这组数据的方差是 ( ) A. 16 B. 5 C. 4 D. 3.2 2. 甲乙两名学生在军训打靶训练中,打靶的总次数相同,且所中环数的平均数也相同,但甲的成绩比乙的成绩高,那么两者的方差的大小关系是 ( ) A. 甲大于乙 B. 甲等于乙 C甲小于乙 D 无法确定 3. 一组数据的方差为,如果把这组数据中的每一个数都放大到原数的3倍,那么所得的一组新数据的方差是 ( ) A B C 3 D 4. 某工厂为了选拔1名车工参加直径为5mm的精密零件的加工技术比赛,随机抽取甲乙两名车工加工的5个零件,现测得的结果如下表: 甲 5.05 5.02 5 4.96 4.97 乙 5 5.01 5 4.97 5.02 平均数依次为甲,乙,方差依次为甲,乙,则下列关系中,完全正确的是 ( ) A. 甲<乙, 甲<乙 .B. 甲=乙, 甲乙 C. 甲=乙, 甲乙 D. 甲>乙, 甲乙 二. 填空 5. 已知甲,乙两种棉花的纤维长度的平均数相等,若甲种棉花的纤维长度的方差是甲=1.3275,乙种棉花的纤维长度的方差乙=1.8775.则甲,乙两种棉花质量较好的是 . 6. 甲,乙,丙三组各有7名成员,测得三组成员体重的平均数都是58，方差分别是甲=36， 乙=25，丙=16.则数据波动最小的一组是 。 7. 有一个样本的方差是,则数字20表示样本中数据的 . 8. 一个样本为1,3,2,2,,已知这个样本的众数为3,平均数为2,那么这个样本的方差为 . 9. 如图是甲,乙两位射击运动员的10次射击训练成绩(环数)的折线统计图,观察图形,甲,乙这十次射击成绩的方差为甲,乙之间的大小关系是 . 10.省射击队为了从甲,乙两组运动员中选出一人参加全国比赛,对他们进行了6次测试.成绩如下(单位:环). 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 甲 10 8 9 8 10 9 乙 10 7 10 10 9 8 (1)根据表中的数据,计算出甲的平均成绩为 环,乙的平均成绩为 环. (2)分别计算甲乙六次测试成绩的方差. (3)根据(1),(2)计算的结果,你认为推荐谁参加全国比赛更合适 请说明理由. 11、八年级一班10名同学参加电脑绘图测试，成绩如下（满分30分）： 成绩／分 20 22 26 28 30 人数／名 1 2 2 3 2 这10名同学测试成绩的方差是多少？（精确到0.1分）？ 12、甲乙两台编织机同时编织同种品牌的毛衣，在5天中，两台编织机每天编织的合格产品数量如下（单位：件）：甲：10 8 7 7 ... ...
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