§2.2 圆的对称性 相关知识点回顾 1、圆：如图，把线段OP绕着端点O在平面内旋转 周，端点P运动所形成的图形叫做 。 2、轴对称图形：把一个图形沿着 折叠，如果直线两旁的部分能够 ，那么称这个图形是轴对称图形，这条直线就是 。 3、中心对称图形：把一个平面图形绕某一点旋转 ，如果旋转后的图形能够和原来的图形 ，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的 。 知识点1：圆的对称性 通过旋转与折叠的方法，我们得到： ★ 圆的旋转不变性，即一个圆绕圆心旋转任何角度后，都与它自身重合； ★ 圆是 图形，圆心是它的对称中心； ★ 圆是 图形，过圆心的任意一条直线都是它的对称轴，对称抽有无数条。 【典型例题1】世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，以下来自现实生活的图中都有圆：它们看上去多么美丽与和谐，这正是因为圆具有轴对称和中心对称性。 （1）请问图中三个图形中是轴对称图形的有 ，是中心对称图形的有 （分别用三个图的代号a、b、c填空）． （2）请你在图d、e两个圆中，按要求分别画出与a、b、c图案不重复的图案（草图）（用尺规画或徒手画均可，但要尽可能准确些，美观些）． 知识点2：圆心角、弧、弦之间的关系 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。如图1所示，若∠COB＝∠DOB，则CB=DB，弧CB＝弧DB。若CB=DB，则∠COB＝∠DOB，弧CB＝弧DB。若 弧CB＝弧DB，则CB=DB，∠COB＝∠DOB。 （图1） （图2） 【典型例题2】如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，若BC=CD=DA=4 cm，则⊙O的周长为 ． 【典型例题3】：如图，在⊙O中，点A为BC (⌒)的中点，AE⊥OB于点E，AF⊥OC于点F，你能说明AE与AF相等吗？ 【典型例题4】如图，是的直径，点C，D在上，，则的度数是（ ） A． B． C． D． 【典型例题5】如图所示，A，B，C，D是⊙O上的四点，弦AC=BD，则△ABC与△DCB全等吗，为什么？ 1.下列说法中，正确的是（ ） A．圆心角相等，它们所对的弧也相等 B．圆心角相等，它们所对的弦也相等 C．同圆中，相等的弦所对的弧相等 D．同圆中，相等的弦所对的圆心角相等 2.如图所示，在⊙O中，=，下列说法①AB=CD，②AC=BD，③∠AOC=∠BOD，④=中，正确的个数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3.若一条弦把圆分成2:3的两部分，则劣弧所对的圆心角的度数为_____ 4.已知弦AB把圆周分成1:5的两部分，则弦AB所对应的圆心角的度数为（ ） A．30° B．30°或150° C．60° D．60°或300° 5.如图所示，已知AB是⊙O的直径，C、D是上的三等分点，∠AOE=60°，则∠COD的度数是（ ） A．40° B．60° C．80° D．120° 6.如图所示，AB是⊙O的直径，BC、CD、DA是⊙O的弦，且BC=CD=DA，则∠BCD等于（ ） A．100° B．110° C．120° D．135° 7.如图半径将一个圆分成三个大小相同扇形，其中是的角平分线，，则等于（ ） A． B． C． D． 8..在⊙O中，弦AB等于圆的半径，则它所对应的圆心角的度数为（ ） A．30° B．60° C．75° D．120° 在⊙O中，AD=BC,试说明AB与CD相等。 知识点3：圆心角的度数与它所对的弧的度数的关系 ★ 1的弧：将顶点在圆心的周角等分360份，每一份圆心角是1的角，因为同圆中相等的圆心角所对的弧相等，所以整个圆也被等分成360份，我们把1的圆心角所对的弧叫做1的弧。 ★ 圆心角的度数与它所对的弧的度数的关系：一般地，n的圆心角对着n的弧，n的弧对着n的圆心角，即圆心角的度数与它所对的弧的度数相等。 【典型例题5】 如图，是半圆，O为AB中点，C、D两点在上，且AD∥OC，连接BC、BD．若＝62°，则的度数为何？（ ） A．56 B．58 C．60 D．62 【典型例题 ... ...
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