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课件网) 11.1.4 棱锥与棱台 1.了解棱锥、棱台的定义和结构特征，培养数学抽象和逻辑推理的核心素养. 2.掌握棱锥、棱台平行于底面的截面的性质，培养直观想象的数学核心素养. 3.掌握棱锥与棱台中的相关计算问题，能用公式解决简单的实际问题． 一、棱锥 从生活中的一些物体可以抽象出棱锥，如图都是棱锥，观察棱锥的结构，总结出一个几何体是棱锥的充要条件. 问题1：你能用自己的语言给棱锥下个定义吗？ 追问2：有一个面是多边形，其余各面都是三角形的多面体一定是棱锥吗？试举例说明． 不一定，如图． 追问1：各个面都是三角形的几何体一定是三棱锥吗？ 1.棱锥的定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面围成的多面体称为棱锥.其中， 棱锥的底面 棱锥的侧面 棱锥的顶点 棱锥的侧棱 S A B C D E O 棱锥的高 (1)这个多边形面叫做棱锥的底面； (2)有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面； (3)相邻两侧面的公共边叫做棱锥的侧棱； (4)各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点. (5)过棱锥的顶点作棱锥底面的垂线，所得到的线段(或它的长度)称为棱锥的高． (6)棱锥所有侧面的面积之和称为棱锥的侧面积． 2.表示方法 (1)用表示顶点和底面各顶点的字母表示，如棱锥S-ABCD. (2)用表示顶点和底面的一条对角线端点的字母来表示，如棱锥S-AC. S A B C D 追问2：根据从正棱柱到正方体的探索经验，请你画出一个特殊的正四棱锥，并说明特殊在哪里？ 追问3：你能用一个结构图表示棱锥的分类吗？ 追问1：你能描述一下正三棱柱的结构特征吗？正四棱锥、正五棱锥……呢？ 1.棱锥的分类：按底面的形状 底面是三角形、四边形、五边形……的棱锥分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥……，其中三棱锥又叫四面体. 2.正棱椎： 如图，PO为棱锥P-ABCD的高，因此PO⊥面ABCD. 从而可知： 如果棱锥的底面是正多边形，且棱锥的顶点与底面中心的连线垂直于底面，则称这个棱锥为正棱锥．正棱锥的侧面都全等，而且都是等腰三角形，这些等腰三角形底边上的高也都相等，称为棱锥的斜高. 问题：正四棱锥的侧面展开图是什么？结合图像，你发现如何计算正棱锥的侧面积？ 正棱锥的侧面积计算公式： ，其中c表示底面周长，h′表示斜高. S正棱椎侧= 例1 如图是底面边长为1且侧棱长为 的正六棱锥 (1)写出直线PA与直线CD，直线PA与面ABCDEF之间的关系； (2)求棱锥的高和斜高； (3)求棱锥的侧面积. 解：(1)直线PA与直线CD异面，直线PA∩面ABCDEF=A. (2)作出棱锥的高PO，因为是正六棱锥，所以O是底面的中心，连接OC，可知OC=1. 在Rt△POC中，可知： 设BC的中点为M，由△PBC为等腰三角形可知，PM⊥MC ， 因此PM为斜高，从而 例1 如图是底面边长为1且侧棱长为 的正六棱锥 (1)写出直线PA与直线CD，直线PA与面ABCDEF之间的关系； (2)求棱锥的高和斜高； (3)求棱锥的侧面积. (3)因为△PBC的面积为： 故棱锥的侧面积为： 【跟踪训练】已知正四棱锥的底面边长为4，高是2，则它的侧面积为_____. 生活中的一些物体可以抽象出棱台，如图都是棱台，观察棱台的结构，总结出一个几何体是棱台的充要条件. 二、棱台 问题2：你能用自己的语言给棱台下个定义吗？ 追问2：如图所示的几何体是棱台吗？为什么？ 追问1：根据棱锥中侧面、侧棱、顶点的定义，给出棱台中侧面、侧棱、顶点的定义？ 1.棱台的定义 一般地，用平行于棱锥底面的平面去截棱锥，所得截面与底面间的多面体称为棱台，如图所示，其中： (1)原棱锥的底面与截面分别称为棱台的下底面和上底面，其余各面称为棱台的侧面； (2)相邻两侧面的公共边称为棱台的侧棱． (3)过棱台一个底面上的任意一个顶点，作另一个底面的垂线所得到的线段(或它的长度)称为 ... ...
