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课件网) 湘教版 八年级上 第4章 一元一次不等式(组) 练素养 1.一元一次不等式的解法的应用 名师点金 一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似，也 是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等步 骤，但在去分母和系数化为1时，如果不等式两边都乘(除以) 同一个负数，那么不等号的方向要改变. 应用1 直接解不等式 1. [2024·北师大附中期中]解不等式 － ＞1，并把 解集表示在数轴上. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 【解】去分母，得2(2 x ＋2)－3(3 x ＋1)＞6， 去括号，得4 x ＋4－9 x －3＞6， 移项，得4 x －9 x ＞6＋3－4， 合并同类项，得－5 x ＞5， 系数化为1，得 x ＜－1. 将不等式的解集在数轴上表示如图. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 应用2 解含字母系数的一元一次不等式 2. [新考法·分类讨论法]解关于 x 的不等式 ax － x －2＞0. 【解】移项、合并同类项，得( a －1) x ＞2.当 a －1＞0， 即 a ＞1时，原不等式的解集为 x ＞ ；当 a －1＝0，即 a ＝1时，原不等式无解；当 a －1＜0，即 a ＜1时，原不 等式的解集为 x ＜ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 应用3 解与方程(组)的解综合的不等式 3. 当 m 取何值时，关于 x 的方程 x －1＝6 m ＋5( x － m )的 解是非负数？ 【解】解方程 x －1＝6 m ＋5( x － m )， 得 x ＝－ ( m ＋1). 由题意得－ ( m ＋1)≥0，解得 m ≤－1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 【解】解方程组得 将代入不等式 ax ＋ y ＞4，得2 a ＋2＞4， 解得 a ＞1. 4. 二元一次方程组的解满足不等式 ax ＋ y ＞4，求 a 的取值范围. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 应用4 解与新定义综合的不等式 5. [新考法·新定义计算法]我们把 称作二阶行列 式，规定它的运算法则为 ＝ ad － bc ，例如 ＝1×4－2×3＝－2.如果 ＞0，那么 x 的取值 范围是( A ) A. x ＞1 B. x ＜－1 C. x ＞3 D. x ＜－3 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6. [新考法·阅读定义法]阅读下面的材料： 对于实数 a ， b ，我们定义符号min{ a ， b }的意义为，当 a ＜ b 时，min{ a ， b }＝ a ；当 a ≥ b 时，min{ a ， b }＝ b .如：min{4，－2}＝－2，min{5，5}＝5. 根据上面的材料解答下列问题： (1)min{－1，3}＝ ； (2)当min ＝ 时，求 x 的取值范围. 【解】由题意得 ≥ ，解得 x ≥ . －1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 应用5 解与不等式的解综合的不等式 7. 已知关于 x 的不等式( a ＋1) x ＜3的自然数解有且只有1 个，试求 a 的取值范围. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 【解】∵不等式的自然数解有且只有1个， ∴原不等式的解不可能是 x 大于某一个数. ∴ a ＋1＞0.∴原不等式的解集为 x ＜ . ∴这个自然数解必为 x ＝0.∴0＜ ≤1. ∵ a ＋1＞0，∴3≤ a ＋1. ∴ a ≥2，即 a 的取值范围是 a ≥2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8. [母题教材P143习题T7]已知不等式8－5( x －2)＜4( x －1) ＋3的最小整数解也是关于 x 的方程2 x － ax ＝12的解，求 关于 m 的不等式 am －5＜0的解集. 【解】解不等式8－5( x －2)＜4( x －1)＋3，得 x ＞2 ， ∴不等式8－5( x －2)＜4( x －1)＋3的最小整数解是 x ＝3. 把 x ＝3代入方程2 x － ax ＝12，得2×3－3 a ＝12，解得 a ＝－2.∴不等式 am －5＜0即为－2 m －5＜0，解得 m ＞ － . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9. [新考法·待定系数法]在等式 y ＝ kx ＋ b ( k ， b 为常数) 中，当 x ＝1时， y ＝－1；当 x ＝2时， y ＝－3. (1)求 k 与 b 的值； 【解】根据题意，得 解得 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 (2)若关于 x 的不等式3－4 x ＞ n ＋ b 无正数解，求 n 的最 小值. 【解】将 b ＝1代入原不等式，得3－4 x ＞ n ＋1，解得 x ＜ . ∵该不等式无正数解， ∴ ≤0，解得 n ≥2.∴ n 的最 ... ...
