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课件网) 第1讲 基本立体图形及其表面积与体积 第2课时 空间几何体的截面、球的切接问题 核心考点 师生共研 核心考点 师生共研 01 考点一 空间几何体的截面问题（师生共研） 例1 如图，正方体
的棱长为
，
， 分别为棱
，
的中点，过
，
，
作 正方体的截面，将正方体分成的两部分体积之比最接 近( ) A.
B.
C.
D.
√ 解析：由题意得如图所示的截面五边形
.易知
，
,
,设
，
，
相交于 点
， 易得
,则截面将正方体分成的两部分中“后面” 部分的体积
, 故“前面”部分的体积为
,则
,
,结合选项知选A. 利用平面的性质确定截面的形状是解决问题的关键. 作截面应遵循的三个原则：①在同一平面上的两点可作直线；②凡是相交的直线都要画出它们的交点；③凡是相交的平面都要画出它们的交线. [注意]正六面体的斜截面问题有以下几种情况： 【对点训练】 1.已知圆锥的母线长为2，侧面积为
，则过圆锥顶点的截面面积的最 大值等于( ) A.
B.
C.
D.
√ 解析：选D.由圆锥的母线长为2，侧面积为
，假设底面圆周长为
， 因此
，故底面圆周长为
，底面圆的半径为
. 由于轴截面为腰长为2，底边长为底面圆的直径为
的等腰三角形，因 此轴截面的顶角是
.故当截面为顶角是
的等腰三角形时面积最大，此 时
.故选D. 2.已知直四棱柱
的棱长均为2，
.以
为球 心，
为半径的球面与侧面
的交线长为____.
解析：如图，连接
,易知
为正三角形，所 以
.分别取
，
，
的中点
， ，
，连接
，
，
，则易得
，
，且
.由题意知
， 分别是
，
与球面的交点.在侧面
内任取一点
，使
， 连接
，则
.连接
，
，易得
，故可知以
为圆心，
为半径的圆弧
为球面与侧面
的交线.由
知
，所以
的长为
. 考点二 与球有关的切、接问题（多维探究） [高考考情] 与球有关的切、接组合问题，是历年高考命题的热点之一，也是考生的难点、易失分点.处理此类问题关键是要找准切、接点，通过切、接点与球心作出截面，转化为圆的切、接问题，化归立体几何为平面几何，进而结合相关的平面几何知识来分析与处理. 角度1 几何体的外接球 例2 (2022·新高考卷Ⅱ)已知正三棱台的高为1，上、下底面边长分别为
和
，其顶点都在同一球面上，则该球的表面积为( ) A.
B.
C.
D.
√ 解析：由题意，得正三棱台上、下底面的外接圆的半径分别为
，
. 设该棱台上、下底面的外接圆的圆心 分别为
，
，连接
，则
，其外接球的球心
在直线
上.设球
的半径为
，当球心
在线段
上时，
，解得
（舍去）；当球心
不 在线段
上时，
，解得
， 所以
，所以该球的表面积为
. 角度2 几何体的内切球 例3 如图，在三棱锥
中，
