中小学教育资源及组卷应用平台 人教A版（2019）必修第二册《7.3*复数的三角表示》2024年同步练习卷 一、单选题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.复数的三角形式是( ) A. B. C. D. 2.复数的三角形式是( ) A. B. C. D. 3.复数，其中的辐角主值为( ) A. B. 4.复数的三角形式是( ) A. B. C. D. 5.复数的三角形式是( ) A. B. C. D. 6.已知复数z的模为2，虚部为，则z的三角形式是( ) A. B. C. 或 D. 或 7.复数的三角形式是( ) A. B. C. D. 8.复数，则其中为复数z的共轭复数在复平面内对应的点在( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 9.复数的辐角主值是( ) A. B. 3 C. D. 10.已知，，则的辐角主值是( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 11.已知两个复数，的辐角主值分别为，，则( ) A. B. C. D. 12.下列命题中正确的是( ) A. 若复数z的辐角主值为，则的辐角主值为 B. 若复数z的辐角主值为，则的辐角主值为 C. 相等的复数的模相等，辐角主值也相等 D. 相等的复数的模相等，辐角相差 13.将所对应的向量绕原点按逆时针方向旋转角，所得向量对应的复数是，则的值可以是( ) A. B. C. D. 三、填空题：本题共1小题，每小题5分，共5分。 14.复数的三角形式为_____. 四、解答题：本题共3小题，共36分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题12分 已知，，求z的辐角. 16.本小题12分 已知复数，求复数的模和辐角的主值. 17.本小题12分 已知复数的模为2，辐角为，求复数 答案和解析 1.【答案】A 【解析】解：， 复数的三角形式是 故选： 直接化复数的代数形式为三角形式即可得答案． 本题考查复数代数形式与三角形式的互化，是基础题． 2.【答案】B 【解析】解： 复数的三角形式是 故选： 化为三角形式，再由三角形式的乘法运算得答案． 本题考查复数代数形式与三角形式的互化，考查复数三角形式的乘法运算，是基础题． 3.【答案】B 【解析】解：设复数的辐角主值为，则， 由，可得，，，可得 ， 它的的辐角主值为， 故选： 根据已知条件，结合三角函数的恒等变换公式，把复数化为三角形式，利用辐角主值的定义，即可得出结论． 本题主要考查复数的三角形式，辐角主值的定义，属于中档题． 4.【答案】C 【解析】解：， 复数的三角形式是 故选： 直接化复数的代数形式为三角形式即可得答案． 本题考查复数代数形式与三角形式的互化，是基础题． 5.【答案】A 【解析】解： 复数的三角形式是 故选： 利用复数代数形式的乘除运算变形，再由三角函数的恒等变换化简即可． 本题考查复数代数形式的乘除运算化简，考查代数形式与三角形式的互化，考查运算求解能力，是基础题． 6.【答案】D 【解析】解：由题意设，由，解得 ， 当时，； 当时， 的三角形式是或 故选： 由已知求解z，然后分类化代数形式为三角形式得答案． 本题考查复数模的求法，考查代数形式与三角形式的互化，是基础题． 7.【答案】C 【解析】解：复数， 故选： 把化为三角形式，利用棣莫弗定理即可得出结论． 本题考查了棣莫弗定理的应用、复数的三角形式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 8.【答案】C 【解析】解：，则， 在复平面内对应的点在第三象限． 故选： 利用共轭复数的定义、几何意义即可得出． 本题考查了共轭复数的定义、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 9.【答案】A 【解析】解：，而，因此对应的点在第四象限， 复数， 的辐角主值是， 故选： ，而，因此对应的点在第四象限，利用诱导公式及其复数的辐角主值范围即可得出结论． 本题考查了 ... ...
