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课件网) 6.2.2 导数与函数的极值、最值（2） 喜马拉雅山脉是世界海拔最高的山脉，位于中国与尼泊尔之间，其主峰珠穆朗玛峰，海拔8844．43米，也是世界上最高的山峰！ 吐鲁番盆地位于新疆维吾尔族自治区东部，是中国最低的洼地，盆底的艾丁湖湖面海拔-154.31米，是我国大陆的最低处. 在数学学习中，也有类似的情况.例如,函数的最值问题！函数的极值与最值有什么关系呢？ 1.理解函数最值的定义 . （重点） 2.理解函数的最值与极值的关系. (难点） 3.会利用导数求函数的最值.(难点） 探究点1: 函数的最值的定义 已知函数，，其图象如图. 解析: y x O a b y=f(x) x1 x2 x3 x4 思考：观察图象，指出函数 在区间上的最大值、最小值. 最小值是. 最大值是， 函数的最值 y x O a b y=f(x) x1 x2 x3 x4 一般地，设函数的定义域为I，如果存在 ,对于任意的，都有 , 那么，称是函数的 . 一般地，设函数的定义域为I，如果存在,对于任意的 ，都有 , 那么，称是函数的 . 最大值 最小值 探究点2: 函数最值的存在性 思考：分别观察下列函数图象，分析函数 在开区间上的最值情况. o x y a b y=f(x) o x y a b y=f(x) o x y a b y=f(x) 有最大值 无最小值 有最小值 无最大值 无最大值 无最小值 函数最值存在性定理 一般地，如果函数 在闭区间上的图象是一条连续不断的曲线, 那么它在上必有 . 最大值与最小值 o x y a b y=f(x) 探究点3: 可导函数的最值的求法 观察函数的图像，回忆函数最值的定义，回答下列问题： 思考1:图中所示函数的最值点与最值分别是多少？ x y y = f (x) O 最大值点为2，最大值为3； 最小值点为0，最小值为-3. 最大值 最小值 思考2:图中所示函数的极值点与极值分别是多少？ 极大值点为-2，极大值为2； 极小值点为0，极小值为-3. 思考3:一般的函数的最值与函数的极值有什么关系？怎样求可导函数的最值. y x O a b y=f(x) x1 x2 x3 x4 ① 一般地，如果函数的定义域内为且存在最值，函数在内可导，则函数的最值点一定是某个极值点； ②如果函数的定义域为且存在最值，函数在内可导，那么函数的最值点要么是区间端点或，要么是极值点. 利用导数求出区间内的极值，并与区间端点处函数值比较，即可确定. 例 1.已知,. 求的极值点以及极值、最值点以及最值. 解： . 解方程，可得或 解不等式，可得或此时递增， 解不等式可得此时递减. 因此， 在上递增，在上递减，在上递增 所以极大值为 ;极小值为. 由于端点值 ， 函数 的最大值点为1,最大值为 ，最小值点为0， 最小值为 0. 【总结】 求函数 在区间 上的最值的步骤如下： 求函数 在区间 上的极值； 2.将函数 的各极值与端点处的函数值 、 比较， 其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值. 解: 经比较可知在区间 上, 跟踪训练： 求函数在区间上的最值. 当变化时，与的变化情况如下表： 极大值4 极小值3 1.函数最值的定义. 2.求可导函数y=f (x)在闭区间[a,b]上的最值的步骤： 其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值. （1）求f (x)在开区间(a,b)内所有使f′ (x)=0的点； （2）计算函数f (x)在区间内使f′ (x)=0的所有点 和端点的函数值f (a)、 f (b); 本节课学习了哪些知识 ... ...
