(
课件网) 冀教版 数学 八年级 上 16.2 线段的垂直平分线 第1课时 第十六章 轴对称和中心对称 学习目标 1.探究线段垂直平分线的性质. 2.掌握线段的垂直平分线的性质定理. 3.掌握线段的垂直平分线的性质定理的应用. 学习重难点 理解并掌握线段的垂直平分线的性质定理. 难点 重点 掌握线段的垂直平分线的性质定理的应用. 复习回顾 线段是最简单的轴对称图形，线段的中垂线就是它的对称轴．本节我们将探究线段垂直平分线的重要性质和应用. 新知引入 知识点 线段垂直平分线的性质定理 一起探究 如图（1），已知线段AB和它的中垂线l，O为垂足. 如图（2），在直线l上任取一点P，连接PA，PB.线段PA和线段PB有怎样的数量关系？提出你的猜想并说明理由. 事实上，因为线段AB是轴对称图形，中垂线l是它的对称轴，所以线段AB沿对称轴l对折后，点A和点B重合，线段PA和线段PB重合，从而PA=PB. 对这个猜想的证明如下： 已知：如图，线段AB和它的垂直平分线l，垂足为O，点P为直线l上任意一点，连接PA，PB. 求证：PA=PB. 证明：在△PAO和△PBO中, ∵ AO=BO（中垂线的意义）， ∠POA=∠POB=90°（同上）, PO=PO（公共边）， ∴△PAO≌△PBO(SAS) ∴PA=PB（全等三角形的对应边相等）. 线段垂直平分线的性质定理 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等． 例题解析 例1 已知：如图，点A，B是直线l外的任意两点.在直线l上，试确定一点P，使AP+BP最短． 解：如图16-2-4，作点A关于直线l的对称点A'，连接A'B，交直线l于点P，则AP+BP最短． 理由如下： ∵点A，A'关于直线l对称（作法）， ∴AP=A'P（线段垂直平分线的性质定理）. ∴AP+BP=A'P+BP=A'B（等量代换）． 如图１６－２－５，在直线l上任取一点P'，连接AP'，BP'，A'P'，则A'P'＋BP'≥A'B（两点之间线段最短）． 即AP'＋BP'＝A'P'＋BP'≥A'B＝AP＋BP． ∴AP＋BP最短． 随堂练习 １.如图，直线DE是△ABC边AC的垂直平分线，且与AC相交于点E，与AB相交于点D，连接CD，已知BC＝１２ｃｍ，AB＝１６ｃｍ，则△BCD的周长为（ ）. A.28 cm B.22 cm C.20 cm D.18 cm A ２.如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB与E，D为垂足，连结EC. （1）求∠ECD的度数； （2）若CE=5，求BC的长. 解：（1）∵DE垂直平分AC，∴CE=AE, ∴∠ECD=∠A=36°. （2）∵AB=AC，∠A=36°， ∴∠B=ACB=72°, 又∵∠ECD=36°， ∴∠BCE=∠ACB-∠ECD=36°， ∴∠BEC=72°=∠B, ∴BC=EC=5. １.如图， △ ABC 中，DE，FG 分别为AB，AC 的垂直平分线，E，G 分别为垂足，∠ DAF=20°． (1)若△ DAF 的周长为 6，求BC 的长； (2)求∠ BAC 的度数． 20° B E D F C G A 拓展提升 解：(1)∵△ DAF 的周长为6，∴ DA+FA+DF=6. ∵ DE，FG 分别为AB，AC 的垂直平分线， ∴ DA=DB，FA=FC， ∴ BC=DB+DF+FC=DA+DF+FA=6. (2)∵ DA=DB，EA=EB，DE=DE， ∴△ DAE ≌△ DBE， ∴∠ DAB ＝∠ B， 同理：∠ FAC= ∠ C， ∴∠ DAB+ ∠ FAC= ∠ B+ ∠ C. ∵∠ DAF=20°， ∴∠ DAB+ ∠ FAC+ ∠ B+ ∠ C =180° －20° =160°， ∴∠ DAB+ ∠ FAC=80°， ∴∠ BAC=80° +20° =100°． 归纳小结 线段垂直平分线的性质定理 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等． https://www.21cnjy.com/recruitment/home/fine ... ...
