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课件网) 冀教版 数学 八年级 上 16.2 线段的垂直平分线 第2课时 第十六章 轴对称和中心对称 学习目标 1.探究线段垂直平分线性质定理的逆定理. 2.掌握线段垂直平分线性质定理的逆定理. 3.能运用线段垂直平分线性质定理的逆定理解决实际问题. 学习重难点 理解并掌握线段垂直平分线性质定理的逆定理. 难点 重点 能运用线段垂直平分线性质定理的逆定理解决实际问题. 旧知引入 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等． 线段垂直平分线的性质定理 反过来，到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上吗？ 新知探究 知识点 线段垂直平分线性质定理的逆定理 一起探究 1.写出线段垂直平分线的性质定理的逆命题. 2.结合右图，写出这个逆命题的已知和求证. 3.猜想这个逆命题的真假，并试着说明理由. 4.试着证明你的猜想. 已知：如图，P为线段AB外一点，且PA=PB. 求证：点P在线段AB的垂直平分线上. 证明：设线段AB的中点为O，连接PO并延长. 在△POA和△POB中, ∵ PA=PB（已知）， AO=BO（中点的意义）, PO=PO（公共边）， ∴△POA≌△POB(SSS) ∴∠POA=∠POB（全等三角形的对应角相等）. ∵∠POA+∠POB=180°（平角的意义）， ∴2∠POA=180°，∠POA=90°. ∴直线PO是线段AB的垂直平分线（中垂线的意义）. ∴点P在线段AB的垂直平分线上. 线段垂直平分线性质定理的逆定理 到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上. 例题解析 例2 已知：如图，在△ABC中，AB，AC的垂直平分线DP与EP相交于点P. 求证：点P在BC的垂直平分线上. 解：如图，连接PA，PB，PC. ∵DP，EP分别是AB，AC的垂直平分线（已知）， ∴PB=PA=PC（线段垂直平分线的性质定理）. ∴点P在BC的垂直平分线上（线段垂直平分线性质定理的逆定理）. 随堂练习 1.在三角形内，到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（ ）. A.三条中线的交点 B.三条高的交点 C.三条角平分线的交点 D.三条边的垂直平分线的交点 D 2.如图，要在河边l上修建一个抽水站，将河水送到A，B两点处.该站建在河边l的什么地方，可使铺设的两条直管道的长度相等？试在图中确定该点，并说明理由. P 解：如图，连接AB，作线段AB的垂直平分线交直线l于点P，点P就是抽水站的位置. 理由：到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上. 3.已知：如图，△ABC内部一点P在BC的中垂线上，且PA=PB.求证：点P在AC的中垂线上. 解：如图，连接PC， ∵点P在BC的中垂线上， ∴PB=PC. ∵PA=PB， ∴PA=PC， ∴点P在AC的中垂线上. 1.如图，AD 为∠ BAC 的平分线，交BC 于点D，AE=AF，请判断线段AD 所在的直线是否为线段EF 的垂直平分线，若是，请给予证明；若不是，请说明理由. 拓展提升 解 ：线段AD 所在的直线是线段EF 的垂直平分线. 证明如下：如图，连接DE，DF. ∵ AD 是∠ BAC 的平分线，∴∠ EAD= ∠ FAD. 在△ AED 和△ AFD 中， AE=AF， ∠ EAD= ∠ FAD， AD=AD， ∴△ AED ≌△ AFD.（SAS） ∴ DE=DF. ∴点D 在线段EF 的垂直平分线上. ∵ AE=AF， ∴点A 在线段EF 的垂直平分线上. ∴线段AD 所在的直线是线段EF 的垂直平分线. 切忌只证明一个点在直线上，就说过该点的直线是线段的垂直平分线. 归纳小结 线段垂直平分线性质定理的逆定理 到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上. https://www.21cnjy.com/recruitment/home/fine ... ...
