7.3 复数的三角表示——高一数学人教A版(2019)必修二课时作业（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 7.3 复数的三角表示———高一数学人教A版(2019)必修二课时作业 一、选择题 1．设复数z的辐角的主值为，虚部为，则( ) A. B. C. D. 2．i为虚数单位，则复数的虚部为( ) A.B.-B.-2 C.2 D. 3．已知复数(i为虚数单位，则( ) A. B. C. D.为纯虚数 4．若复数的辐角的主值是，则实数a的值为( ) A.1B.-B.-1 C. D. 5．复数的辐角的主值是( ) A. B. C. D. 6．如果非零复数有一个辐角为，那么该复数的( ) A.辐角唯一 B.辐角的主值唯一 C.辐角的主值为 D.辐角的主值为 7．已知复数z满足：,则的最大值为( ) A.2 B. C. D.3 8．( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 9．已知,是的共轭复数,则( ) A.若,则 B.若为纯虚数,则 C.若,则 D.若,则集合M所构成区域的面积为 10．设复数，，则( ) A. B. C. D. 11．已知复数(i为虚数单位)，则下列说法中正确的是( ) A. B. C. D. 三、填空题 12．复数的三角形式的辐角主值为_____. 13．设复数z的辐角是，实部是－2，则z=_____. 14．欧拉公式（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于_____象限. 四、解答题 15．设复数，求复数z的模及辐角主值. 16．已知复数，，，i为虚数单位. (1)若在复平面内对应向量，将绕点O顺时针旋转得到向量对应的复数为，求； (2)若是关于x的方程的一个根，求实数m与n的值. 17．设，，，求的值 18．已知复数z的模为2，实部为，求复数z的代数形式和三角形式. 参考答案 1．答案：A 解析：由复数z的辐角的主值为，可设复数.因为虚部为，所以，解得，所以，所以.故选A. 2．答案：C 解析：，所以其虚部为2.故选C. 3．答案：C 解析：复数(i为虚数单位， 对于A，，故A错误； 对于B，，故B错误； 对于C，，故B正确； 对于D，，故D错误． 故选：C. 4．答案：B 解析：因为，，所以，解得. 5．答案：B 解析：，所以该复数的辐角的主值是. 6．答案：B 解析：因为辐角的主值的范围是，任何一个非零复数都有唯一的辐角的主值，所以有一个辐角为的非零复数的辐角的主值是唯一的，且辐角的主值为.故选B. 7．答案：B 解析：设,其中a,, 则, , ,即点的轨迹是以为圆心,1为半径的圆, 即为圆上动点到定点的距离, 的最大值为. 故选：B. 8．答案：B 解析： 故选B. 9．答案：ABD 解析： 10．答案：AC 解析：（方法一），，则，A正确； ，B不正确； ，C正确； ，，D错误.故选AC. （方法二）由，，得，A正确； ，B错误； ，C正确； ，，D错误.故选AC. 11．答案：AC 解析：由， A：，正确； B：，错误； C：由B知：，正确； D：，错误； 故选：AC 12．答案： 解析：由辐角主值的概念知，的辐角主值为. 故答案为：. 13．答案： 解析：由复数，则 所以 故答案为: 14．答案：第二 解析：因为，所以对应点 在第二象限. 故答案为：第二象限. 15．答案：32；. 解析： 所以复数的模为32，辐角主值. 16．答案：(1) (2)，或， 解析：(1)依题意可知， ， . (2)由条件可知：，整理得： m，，∴解得：，或，. 17．答案： 解析：，， . 18．答案：化为三角形式，得或；化为代数形式，得或 解析：方法一：由题，可设. ，，解得， 或. 化为三角形式，得或. 方法二：由题，可设. 复数z的实部为， ，即， 或， 或. 化为代数形式，得或. 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com) " 21世纪教育网(www.21cnjy.com) ... ...