4.1.2 指数函数的性质与图象 ———高一数学人教B版(2019)必修第二册课时优化训练 1.下列函数中，不能化为指数函数的是( ) A. B. C. D. 2.函数的大致图象是( ) A. B. C. D. 3.函数的图象必经过点( ) A. B. C. D. 4.函数的值域为( ). A. B. C. D. 5.已知函数.记，，，则( ) A. B. C. D. 6.函数①；②；③；④的图象如图所示，a，b，c，d分别是，，，中的一个，则a，b，c，d的值分别是( ). A.，，， B.，，， C.，，， D.，，， 7.若存在正数x，使得关于x的不等式成立，则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D. 8.已知函数，，若存在实数a，b使得，则实数b的取值范围是( ) A. B. C. D. 9.（多选）若函数是定义在R上的偶函数，当时，，则( ) A. B.当时， C. D.的解集为 10.（多选）函数，其中且，则下列结论正确的是( ) A.函数是奇函数 B.方程在R上有解 C.函数的图象过定点 D.当时，函数在其定义域上为增函数 11.已知函数为指数函数，则_____. 12.函数在区间内不单调，则实数k的取值范围是_____. 13.已知函数的最小值为5，则_____. 14.已知为奇函数，当时，（，且）对应的图象如图所示，那么当时，_____. 15.已知函数且在上的最大值为M，最小值为N. （1）若，求实数a的值； （2）若，求实数a的值. 答案以及解析 1.答案：B 解析：，故可以化为指数函数；，故不能化为指数函数；，故可以化为指数函数；，故可以化为指数函数.故选B. 2.答案：C 解析：函数又，则根据指数函数的性质知，时，函数单调递增，排除B，D；时，函数单调递减，排除A.故选C. 3.答案：D 解析：令，则，代入函数， 解得， 则函数的图象必经过点.故选D. 4.答案：D 解析：，.又，. 令，则，， ，即函数的值域是. 5.答案：A 解析：由题意得，则函数的图象关于直线对称，且在上单调递增，在上单调递减. 因为，所以，.因为，所以，故选A. 6.答案：C 解析：直线与函数图象的交点的纵坐标从上到下依次为c，d，a，b，而. 7.答案：C 解析：由题意知成立，即成立.令，显然在上单调递增，所以，，所以实数a的取值范围是.故选C. 8.答案：B 解析：因为，所以函数的值域为，所以若存在实数a，b使得，则.所以，解得，故选B. 9.答案：BCD 解析：因为是R上的偶函数，当时，，所以，故A错误；当时，，，故B正确；，故C正确；当时，由，得，又函数的图象关于y轴对称，所以的解集为，故D正确.故选BCD. 10.答案：ABD 解析：的定义域为R，且，故为奇函数，A正确；，故方程在R上有解，B正确，C错误； 当时，函数在R上单调递增，在R上单调递减，故在R上单调递增，D正确. 故选ABD. 11.答案：1 解析：函数为指数函数，解得. 12.答案： 解析：令，则.因为在区间内不单调，所以在区间内不单调.又因为在上单调递减，在上单调递增，所以，解得. 13.答案：9 解析：，所以，经检验，时等号成立. 14.答案： 解析：由题中时的图象可知， ，. 当时，，. 为奇函数，， ，. 15.答案：（1） （2）或 解析：①当时，在上单调递增，则的最大值，最小值； ②当时，在上单调递减，则的最大值，最小值. （1），，解得或（舍去）. （2）， 当时，，解得或（舍去）； 当时，，解得或（舍去）. 综上所述，或. ... ...
