中小学教育资源及组卷应用平台 21.6 综合与实践 获取最大利润 导学案 （一）学习目标： 1.能应用二次函数的性质解决商品销售过程中的最大利润问题. 2.弄清商品销售问题中的数量关系及确定自变量的取值范围. （二）学习重难点： 重点：用二次函数的性质解决商品销售过程中的最大利润问题 难点：商品销售问题中的数量关系及确定自变量的取值范围 阅读课本，识记知识： （1）利用二次函数解决利润问题 在商品经营活动中，经常会遇到求最大利润，最大销量等问题．解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围． （2）几何图形中的最值问题 几何图形中的二次函数问题常见的有：几何图形中面积的最值，用料的最佳方案以及动态几何中的最值的讨论． （3）构建二次函数模型解决实际问题 利用二次函数解决抛物线形的隧道、大桥和拱门等实际问题时，要恰当地把这些实际问题中的数据落实到平面直角坐标系中的抛物线上，从而确定抛物线的解析式，通过解析式可解决一些测量问题或其他问题． 【例1】某药店对一种消毒液5天中的售价与销量进行调查，销量是售价的函数（统计数据见下表）．已知该消毒液的进价为22元/瓶，则下列说法正确的是（ ） 售价x（元/瓶） 24 25 30 32 37.5 销售y（瓶） 200 192 160 150 128 A．销量是售价的正比例函数 B．每天的利润是售价的正比例函数 C．每天的利润是售价的反比例函数 D．要使每天的利润达到1600元，售价应为33元/瓶 【答案】D 【分析】根据反比例函数的意义计算售价和销售量的乘积，即可判断A，再求出利润的表达式，即可判断B，C，根据利润为1600元列出方程，解之即可判断D． 【详解】解：由表可知： ， ∴销量是售价的反比例函数，故A不合题意； 每天的利润为： 故每天的利润既不是售价的正比例函数，也不是反比例函数，故B，C不合题意； 要使每天的利润达到1600元， 则， 解得：，即售价为33元/瓶，故D符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查了正比例函数和反比例函数，解答本题的关键是正确利用表格中的数据，掌握销售问题中的等量关系． 【例2】在经济学上,通常可以用反比例函数来描述商品需求量与价格之间的关系.假设市场上某商品的需求量D与价格P之间的关系可以用D=k/p(k常数)来表示，当该商品价格为50元时,需求量为100件.若该商品价格控制在100≤P≤200的范围内, 那么需求量力的范围为( ) A.25≤D≤50 B.0≤D≤50 C. D≥25 D.50≤D≤100 [答案] A [分析]本题考查了反比例函数的应用，根据题意,先求出反比例函数解析式，根据条件列出关于D的不等式组，解出不等式组的解集即可. [详解]解:当该商品价格为50元时，需求量为100件. k= 50x 100 = 5000. 反比例函数解析式为D= 5000 , 当商品价格控制在100≤P≤200的范围内时则有1005000≤200， 解得: 25≤D≤50, 故选: A. 选择题 1.某市有家专卖店销售同样品牌的羽绒服,如图,用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四家专卖店的利润率(利润和成本的比值) y与该店成本x的情况,中描述甲、丁两家专卖店对应的点恰好在同一 个反比例函数的图象上,那么销售同样数量的羽绒服获得利润最多的店是( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 2.如图，一个电子体重秤的电路图如图（2）所示，可变电阻可随着人的质量的变化而变化，电源电压恒为8伏，定值电阻的阻值为30欧，接通开关，人站上踏板，电压表显示的读数为（该读数可以换算为人的质量），则关于的函数解析式为（ ） A． B． C． D． 3.某乡镇企业现在年产值是15万元，如果每增加100元投资，一年增加250元产值，那么总产值y(万元)与新增加的投资额x(万元)之间函数关系为( ) A.y=25x+15 B.y=2.5x+1. ... ...
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