中小学教育资源及组卷应用平台 23.1 锐角的三角函数 导学案 （一）学习目标： 1.理解正弦、余弦、正切、余切这四个锐角三角函数的概念,能准确地用直角三角形两边的比表示这些函数。 2.掌握特殊角的三角函数值,会计算含有特殊角的三角函数的运算式,能根据特殊角的三角函数值得出对应锐角的度数。 3.能推导并熟记30°、45°、60°角的三角比值，并能根据这些值说出对应的锐角度数；能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角比的运算式。 （二）学习重难点： 重点：能准确地用直角三角形两边的比表示这些函数；能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角比的运算式。 难点：能推导并熟记30°、45°、60°角的三角比值，并能根据这些值说出对应的锐角度数。 阅读课本，识记知识： 正弦 （1）定义：在中，，锐角的对边与斜边的比叫做的正弦，记作，即； （2）符号语言:在中,，. 2.余弦 （1）定义：在中，，锐角的邻边与斜边的比叫做的余弦，记作，即； （2）符号语言:在中,，. 3.正切 （1）定义：在中，，锐角的对边与邻边的比叫做的正切，记作，即； （2）符号语言:在中,，. 4.余切（拓展） （1）定义：在中，，锐角的邻边与对边的比叫做的余切，记作，即； （2）符号语言:在中,，. 【例1】如图，在矩形中，连接，点E是上一点，连接，若，，，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由矩形的性质得，再由，求得，即可求得的长为8，根据勾股定理求得的长为10，即可求得． 【详解】解：四边形是矩形， ， ， ， ， ， ， ， ， 故选：C． 【点睛】此题考查了矩形的性质、勾股定理、锐角三角函数，解题的关键是根据面积等式求出的长进而求出的长． 【例2】 如图，在中，，，将绕点C顺时针旋转得到，点A，B的对应点分别是D，E，点F是边的中点，连接，，．则下列结论错误的是（ ） A． B．， C． D． 【答案】D 【分析】根据等边三角形的判定定理得到为等边三角形，根据等边三角形的性质得到，判断A选项；证明，根据全等三角形的性质判断B、C选项；解直角三角形，用分别表示出、，判断D选项． 【详解】解：A、由旋转的性质可知，，， ∴为等边三角形， ∴，本选项结论正确，不符合题意； B、在中，，，点F是边的中点， ∴，， 由旋转的性质可知，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴四边形为平行四边形， ∴，，本选项结论正确，不符合题意； C、∵， ∴，本选项结论正确，不符合题意； D、在中，， ∴， 同理可得， ， ∴， ∴故本选项结论错误，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查的是旋转变换的性质、全等三角形的判定和性质、直角三角形的性质，正确理解旋转变换的概念是解题的关键． 选择题 1.在Rt△ABC中,∠C=90°,若△ABC的三边都缩小为原来的,则sin A的值 ( ) A.放大为原来的5倍 B.缩小为原来的 C.不变 D.无法确定 2.如图，的三个顶点分别在正方形网格的格点上，则的值为（ ） A． B． C． D． 3.如图,在Rt△ABC中,D是AB的中点,BC=5,AC=12,则sin∠DCA的值为 ( ) A. B. C. D. 4.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=3,AC=5,则cos C= ( ) A. B. C. D. 5.如图,锐角△ABC中,以BC为直径的半圆O分别交AB、AC于D、E,且S△ADE∶S四边形BCED=1∶2,则cos∠BAC的值是 ( ) A. B. C. D. 6.计算|1-tan 60°|的值为 ( ) A.1- B.0 C.-1 D.1- 7.若锐角A、B满足(tan A-3)2+|2cos B-1|=0,则△ABC是 ( ) A.直角三角形 B.等边三角形 C.含有60°角的任意三角形 D.顶角为钝角的等腰三角形 8.若，则的值是（ ） A． B． C． D． 9．在中，，，则（ ） A． B． C． D． 10．如图，菱形的对角线，，，则下列结论正确的是（ ） A． B ... ...
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