2.3.1 单项式 课件 (共16张PPT) 华东师大版（2024）数学七年级上册

(课件网) 华师版七年级(上) 2.3 整式 1.单项式 第二章 整式及其加减 教学目标 1. 理解单项式、单项式的系数和次数的概念. 2. 会用单项式表示简单的数量关系. 重点：掌握单项式及其系数、次数的概念. 难点：区别单项式的系数和次数. 回忆：列代数式： (1) 若正方形的边长为 a，则这个正方形的面积为 ； (2) 若三角形的一边长为 a，这边上的高为 h，则这个三角形的面积为 ； (3) 若 m 表示一个有理数，则它的相反数是 ； (4) 小馨每月从零花钱中拿出 x 元钱捐给希望工程，一年下来小馨共捐款 元. 12x a2 -m 单项式 1 由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式. 思考1：以上各式中的运算有什么共同特点？ 都是由数与字母的 组成的. 12x a2 -m = a×a = -1×m = 12×x 乘积 想一想 12x 是单项式，那么，12 和 x 这样单独的一个数或字母是不是单项式呢？ 单独的一个数或一个字母，都可以看作和数字“1”的 乘积，所以也是单项式. 练一练 （6）不是字母与数字的积. 分析： (1) 1 ； (2) 0.25x； (3) 2x3 ； (4) 3xy ； (5) ； (6) x + 2； (7) . 　1.下列各式中是不是单项式？ × （5）可以看作 与 a 的乘积. 单项式的相关概念 2 由数与字母的乘积组成的代数式 单项式 数字因数 字母因式 自主探究 思考2：单项式是由哪几部分构成？ 12x 2x3 3xy 12 x x3 2 3 xy 单项式中的数因数叫做这个单项式的系数. 想一想 a2 与 -m 的系数是多少呢？ 当一个单项式的系数是 1 或 -1 时，“1”通常省略不写. a2 = 1×a2 -m = (-1)×m a2 系数是 1. -m 系数是 -1. 思考3： ① 在乘方运算中， a2 的 2 代表的是什么？ ② 在单项式中， a2 的 2 代表的是什么？ a 的指数 a2 的次数 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数. 所以 的次数是____； 12x 1 的次数是____. 0 我们称 12x 为一次单项式 对于单独一个非零的数，规定它的次数为 0. 1 练一练 2. 的系数与次数是什么？可以怎么命名？ 单项式的系数是带分数时，通常写成假分数的形式. 的系数是 ， 次数是 4， 为四次单项式. 典例精析 例1 判断下列各代数式是不是单项式， 如果不是，请说明理由；如果是，请指出它的系数和次数： （1）x + 1； （2） . 解：(1) x + 1 不是单项式，因为代数式中出现了加法运算. (2) 是单项式，它的系数是 ，次数是 3. 链接真题 1.(洛南县期中)已知 - xya 与 -22x2y2 的次数相同， 求 a3 的值. 即有 a + 1 = 2 + 2， 所以 a = 2. 解：因为 - xya 与 -22x2y2 次数相同， 次数是单项式所有字母的指数的和 所以 a3 = 23 = 8. 单项式 概念 由数与字母的_____组成的代数式叫做_____ 相关概念 单项式中的_____叫做这个单项式的系数. 一个单项式中，所有字母的 叫做这个单项式的次数. 乘积 单项式 数因数 指数的和 (1) 已知一直一个长方体的长、宽、高分别为 2x，y，z，则长方体的体积是_____，这个式子的系数为____，次数为_____； (2) 一辆长途汽车从甲地出发，3 小时后到达距甲地 s km的乙地，则这辆长途汽车的速度是_____，这个式子的系数为_____，次数为_____. 2 2xyz 1.填空. 3 1 2. 若 2x3ya+1 是关于 x，y 的六次单项式，求a3 + 1 的值. 所以 a3 + 1 = 9. 即：a + 1 + 3 = 6， 所以 a = 2， 解：由题意知 x，y 的指数和为 6， 3. 若单项式 8x|m+2|y 与单项式 -9x6y2 的次数相同， 求 m2 - 2m + 3 的值. 即：|m+2| = 7， 分类讨论得： 解：由题意知： |m+2| + 1 = 6 + 2， ① m + 2 = 7，m = 5； ② m + 2 = - 7，m = - 9； 所以当 m = 5 时，m2 - 2m + 3 = 18； 当 m = - 9 时，m2 - 2m + 3 = 102. ... ...