22.1.4 二次函数y=ax?＋bx＋c的图象和性质 人教版九年级上册数学同步练习卷（原卷版+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 人教版九年级上册数学同步练习卷 22.1.4 二次函数y=ax ＋bx＋c的图象和性质 一、单选题 1．对于二次函数，“当时，随的增大而增大”是一个必然会发生的事件，则满足条件的的范围可以是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵二次函数的对称轴为：直线 ∴当时，随的增大而增大 ∵“当时，随的增大而增大”是一个必然会发生的事件 ∴即 ∵包含在内 2．我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a，b，c，记，则其面积．这个公式也被称为海伦-秦九韶公式．若，则此三角形面积的最大值为（ ） A． B．4 C． D．5 【答案】C ，由被开方数是二次函数可得其最大值，从而可求得S的最大值． 【详解】∵p=5，c=4， ∴a+b=2p-c=6 ∴ 由a+b=6，得b=6-a，代入上式，得： 设，当取得最大值时，S也取得最大值 ∵ ∴当a=3时，取得最大值4 ∴S的最大值为 3．已知二次函数，则下列说法正确的是（ ） A．函数图象经过点 B．当时，函数有最大值，最大值是 C．当时，随的增大而减小 D．对称轴是直线 【答案】D 【详解】解：A.把代入得：， ∴函数图象经过点，不经过点，故A错误； B. ， ∴当时，函数有最大值，最大值是，故B错误； C.∵，对称轴为直线， ∴当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小，故C错误； D.抛物线的对称轴为直线，故D正确． 4．抛物线y=﹣x2+3x﹣2与y=ax2的形状相同，而开口方向相反，则a=（　　） A．﹣ B．3 C．﹣3 D． 【答案】D 【详解】解：∵抛物线y=﹣x2+3x﹣2与y=ax2的形状相同， ∴. ∵开口方向相反， ∴两个函数的二次项系数互为相反数，即. 5．如图，已知抛物线的对称轴为直线．给出下列结论： ①； ②； ③； ④． 其中，正确的结论有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【详解】解：∵抛物线开口向下，则a＜0， ∵抛物线交于y轴的正半轴，则c＞0， ∴ac＜0，故①正确； ∵抛物线与ｘ轴有两个交点， ∴，故②正确； ∵抛物线的对称轴为直线，则，即2a=-b， ∴2a+b=0，故③错误； ∵抛物线经过点（3,0），且对称轴为直线， ∴抛物线经过点（-1,0），则，故④正确； ∴正确的有①②④，共3个， 6．如图，抛物线与x轴交于，B两点，下列判断正确的是（ ） A． B．当时，y随x的增大而减小 C．点B的坐标为 D． 【答案】C 【详解】解：A、抛物线开口向下，，选项错误，不符合题意； B、，对称轴为，当时，y随x的增大而减小，选项错误，不符合题意； C、∵抛物线与x轴交于，对称轴为， ∴点B的坐标为，选项正确，符合题意； D、∵抛物线与x轴交于， ∴， ∴， ∴，故选项D错误，不符合题意； 7．已知抛物线（是常数，）经过点和点，若该抛物线的顶点在第三象限，记，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】∵抛物线过点和点， ∴，， 即， ∵顶点在第三象限，经过点和点， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴ ∵， ∵， ∴ ∴， ∴． 8．抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴的交点是（-2，0）和（4，0），这条抛物线的对称轴是（　　） A．直线x=1 B．直线x= -1 C．直线x=2 D．直线x= -2 【答案】A 【详解】∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴的交点是（-2，0）和（4，0）， ∴这条抛物线的对称轴是：x=，即x=1； 9．已知两点A(x1，y1)、B(x2，y2)均在抛物线y＝﹣ax2﹣4ax+c上（a≠0），若|x1+2|≤|x2+2|，并且当x取﹣1时对应的函数值大于x取0时对应的函数值，则y1，y2的大小关系是（ ） A．y1≥y2 B．y1≤y2 C．y1＞y2 D．y1＜y2 【答案】A 【详解】∵抛物线解析式为y＝﹣ax2﹣4ax+c， ∴对称轴为直线x==-2， ∵x取﹣1时对应的函数值大于x取0时对应的函数值， ∴ ... ...