2.4.2 合并同类项 课件(共22张PPT)2024-2025学年华师版七年级数学上册

(课件网) 华师版七年级(上) 2.4 整式的加减 合并同类项 第二章 整式及其加减 教学目标 1. 通过实例，归纳出合并同类项的法则. 2. 利用合并同类项的法则能熟练合并多项式中的同类项. 3. 利用合并同类项的法则会对多项式进行化简求值. 重点：掌握同类项的法则. 难点：熟练地合并同类项并求多项式的值. 回忆：用代数式表示： (3) 某机关单位原有工作人员 m 人，被抽调 20% 下基层工作后，留在该机关单位工作的还有多少人？ 所以留在该机关单位工作的还有 人. 所以留在该机关单位工作的还有 (1 - 20%)m 人， 即 人. 合并同类项 1 探究1：你知道两个代数式为什么相等吗？ 计算： (1) 100 - ×100 = ( ) ×100 (2) -30 - ×(-30) = ( ) ×(-30) 结构相同，用字母 m 代表数字 (100 或 -30). 分配律 自主探究 想一想 如果一个多项式中含有同类项，那么我们可以把同类项合并起来，使结果得以简化. 思考： 有哪几项？它们是同类项吗？ m 和 ， 它们是同类项. 定义总结 把多项式中的同类项 ，叫做合并同类项. 合并成一项 可将同类项 3x2y 与 5x2y 合并，根据分配律，有 合并同类项： 3x2y + 5x2y = (3 + 5)x2y = 8x2y. 探究2：计算：3x2y - 4xy2 - 3 + 5x2y + 2xy2 + 5. 解：原式 = 3x2y + 5x2y - 4xy2 + 2xy2 - 3 + 5 = (3 + 5)x2y + (-4 + 2)xy2 + (- 3 + 5) = (3x2y + 5x2y) + (-4xy2 + 2xy2) + (-3 + 5) = 8x2y - 2xy2 + 2. 交换律 结合律 分配律 合并同类项 思考：每一步分别用了什么运算律？ 自主探究 把同类项的系数相加，所得的结果作为 ，字母和字母的 保持不变． 系数 指数 定义总结 合并同类项法则： 例1 合并下列多项式中的同类项. (1) (2) 解：(1) 原式 = (2) 原式 = ①找出同类项 ②用运算律将同类项移至括号内 ③合并同类项 练一练 1. 合并下列各式的同类项： (1) (2) -3x2y + 2x2y + 3xy2 - 2xy2. (2) 原式 = (-3 + 2)x2y + (3 - 2)xy2 = -x2y + xy2. 解：(1) 原式 化简求值 2 例2 求多项式 3x2 + 4x - 2x2 - x + x2 - 3x - 1 的值，其中 x = -3. 试一试，把 x = -3 直接代入多项式求值. 比较一下，哪个解法更简便？ 分析：在多项式求值时，可以先将多项式中的同类项合并，然后再代入求值，这样可以简化计算. 典例精析 解：3x2 + 4x - 2x2 - x + x2 - 3x - 1 = 2x2 - 1. = (3 - 2 + 1)x2 + (4 - 1 - 3)x - 1 ①将多项式化简 当 x = -3 时，原式 = 2×(-3)2 - 1 = 17. ②将数值代入化简后的式子 ③计算结果 2. 求多项式 3a + abc - c2 - 3a + c2 的值，其中 a = ，b = 2，c = -3. 解：原式= (3 - 3)a + abc + ( )c2 = abc. 当 a = ，b = 2，c = -3 时， 原式 = × 2 × (-3) = 1. 练一练 典例精析 例3 如图所示的窗框，上部分为半圆，下部分为 6 个大小一样的长方形，长方形的长与宽的比为 3 : 2. 如果长方形的长分别为 0.4 m、0.5 m、0.6 m 等，那么窗框所需材料的长度分别是多少？ 如果长方形的长为 a m 呢？ a 如果长方形的长为 a m，那么它的宽为 m. 由图不难知道，窗框所需材料的长度为 = (11 + 6 + π)a = (17 + π)a (m). 解：我们不妨先解答最后一问，即： 如果长方形的长为 a m，求窗框所需材料的长度. 要解答第一问，只需分别将 a = 0.4、0.5、 0.6 等代入上式求值即可. a 例如当长方形的长为 0.4 m 时，求窗框所需材料的长度 (要求精确到 0.1 m，取 π ≈ 3.14)，有 (17 + π)a ≈ (17 + 3.14) ×0.4 = 20.14 ×0.4 = 8.056 ≈ 8.1 (m). 所以，当长方形的长为 0.4 m 时，窗框所需材料的长度约为 8.1 m. 练一练 请同学们自己计算：当长方形的长分别为 0.5 m、0.6 m 时，窗框所需材料的长度. a 当长方形的长为 0.5 m 时， (17 + π)a ≈ (17 + 3.14) × ... ...