11.1.1 平方根 【学习目标】 1.了解一个数的平方根与算术平方根的意义。 2.会用根号表示一个数的平方根、算术平方根。 3.了解开方与乘方是互逆运算，会利用这个互逆运算关系，求某些非负数的 算术平方根。 【学习重难点】 会计算某些非负数的算术平方根。 【学习过程】 一、课前准备 1、复习平方数 = = = = = = 探究交流：一对互为相反数的的数的平方有什么关系？ 2、填底数 因为 因为 有 = = 探究交流：平方得25的数有几个？分别是什么？这两个数有什么关系 它们的和等于多少呢 二、学习新知 自主学习： 如图所示, 面积为25cm2的正方形, 其边长为多少呢？ 根据正方形的面积公式，应该是边长2 = 25 由此我们得出, 其边长应该为 如果：面积为16，则边长应该为_____； 面积为9，则边长为_____； 面积为a，则边长又如何呢？可设边长为x，则得到：_____。 新知概念1：如果一个数x的平方等于a，那么这个数x叫做a的平方根。 就是说, 当 x2=a (a≥0)时, 称x是a的平方根。而a称为x的平方数。 重点：怎么求一个数的平方根？ 在上面的问题中,我们知道因为 =25,所以5是25的一个平方根. 探究交流:25的平方根只有一个吗 还有没有别的数的平方也等于25 因为（ ）2=25，所以 也是25的一个平方根。 这就是说 和 都是25的平方根 探究交流:如何求一个数的平方根 求一个数的平方根的关键是什么呢 例如:求25的平方根的关键是: 等于25,这个数就是25的平方根. 概括：⑴一个正数的平方根有 ,它们是互为 ⑵ 0的平方根是 , 就是它 ; ⑶ 没有平方根. 新知概念2：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根。 正数a的算术平方根记作： 读作：根号a 它的另一个平方根记作： 读作：负根号a 一个正数a的平方根表示为： 读作:正负根号a 实例分析： 例1、求100的平方根 例2、将下列各数开平方： (1)49； (2) 例3、用计算器求下列各数的算术平方根： (1)529； (2)44.81(精确到0.01) 【随堂练习】 1. 在以下说法中；（1）负数没有平方根，所以只有正数才有平方根；（2）算术平方根等于其本身的数只有0和1两个；（3）把一个数先平方后取算术平方根得原数；（4）如果a＞0，则a有平方根，反之若a有平方根，则a＞0．正确的个数有（ ） A．0 B．1 C．3 D．4 2. 一个数a的算术平方根比本身大，那么这个数一定（ ） A．a＞0 B．a＞1 C．0＜a＜1 D．不能确定 3. 如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x就叫做a的 ，记作_____；如果一个数x的平方等于a，那么这个数x叫做a的 ． 4. 5. 6. 求下列各式的值: ⑴ ⑵ ⑶ 【中考连线】 已知且求的值． 【参考答案】 随堂练习 1.B 2.C 3.算术平方根，，平方根 4. 5. 6.⑴1.2; ⑵; ⑶ 中考连线 15.2 所以( )2=9 所以( )2=25 25cm2 注意： 0的算术平方根还是0 PAGE 1 ... ...
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