（1）预备知识—高一数学北师大版(2019)必修一单元检测卷（B卷）（含解析）

（1）预备知识—高一数学北师大版(2019)必修一单元检测卷（B卷） 【满分：150分】 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.命题“”的否定是( ) A. B. C. D. 2.一家商店使用一架两臂不等长的天平称黄金.一位顾客到店里购买黄金，售货员先将的砝码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将的砝码放在天平右盘中，再取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡；最后将两次称得的黄金交给顾客.你认为顾客购得的黄金( ) 附：依据力矩平衡原理，天平平衡时有，其中、分别为左、右盘中物体质量，、分别为左右横梁臂长. A.等于 B.小于 C.大于 D.不确定 3.已知全集，集合，，则( ). A. B. C. D. 4.“”是“关于x的方程有实数根”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5.若，则的最小值是( ) A. B. C. D. 6.已知集合，若集合M有15个真子集，则实数a的取值范围为( ) A. B. C. D. 7.设，则“”是“”的_____条件( ) A.充分不必要 B.必要不充分 C.充分必要 D.既不充分也不必要 8.已知正实数a，b满足，则的最小值是( ) A.2 B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9.已知，关于x的一元二次不等式的解集中有且仅有3个整数，则a的值可以是( ) A.13 B.14 C.15 D.17 10.给定集合A，若对于任意a，，有，且，则称集合A为闭集合，以下结论正确的是( ) A.集合为闭集合; B.集合为闭集合; C.集合为闭集合; D.若集合，为闭集合，则为闭集合． 11.已知，，且，则( ) A.ab的最小值是 B.的最小值是7 C.的最小值是8 D.的最小值是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12.已知集合或，，若，则实数a的取值范围是_____. 13.已知，，且，则的最小值为_____. 14.已知集合，，若“”是“”的必要不充分条件，则实数m的取值范围为_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（13分）已知集合A中的元素全为实数，且满足：若，则. (1)若，求出A中其他所有元素. (2)0是不是集合A中的元素？请你取一个实数，再求出A中的元素. 16.（15分）某企业研发部原有100名技术人员，年人均投入60万元，现将这100名技术人员分成两部分:技术人员和研发人员，其中技术人员x名，调整后研发人员的年人均投入增加，技术人员的年人均投入调整为万元. （1）要使这名研发人员的年总投入不低于调整前的100名技术人员的年总投入，求调整后的技术人员的人数x最多为多少人 （2）若技术人员在已知范围内调整后，研发人员的年总投入必须始终不低于技术人员的年总投入，求出正整 数m的最大值. 17.（15分）已知集合，. (1)若，求实数m的取值范围; (2)若将题干中的集合B改为，是否有可能使命题 “，都有”为真命题，请说明理由. 18.（17分）已知，，，求证： （1）； （2）. 19.（17分）已知集合，，函数. (1)求集合A. (2)若，，且p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围. (3)若不等式对x∈R恒成立，求实数a的取值范围 (4)当时，求关于x的不等式的解集 答案以及解析 1.答案：C 解析：命题“”的否定是， 故选:C. 2.答案：C 解析：顾客购得的黄金是大于$10g$，理由如下： 由于天平两臂不等长，设左臂为a，右臂为b，，先称得的黄金质量为，后称得的黄金质量为，则，， 故， 所以顾客购得的黄金是大于10g. 3.答案：D 解析：函数值域为，则， 又，则有，所以. 故选：D. 4.答案：A 解析：当时，关于x的方程的实数根为， 当时，关于x的方程有实数根，则，解得，则有且， 因此，关于x的方程有实数 ... ...