13.2.3 边角边课件(共16张PPT) 2024-2025学年华东师大版数学八年级上册

(课件网) 13.2 全等三角形的判定 情境导入 知识讲解 随堂小测 当堂检测 课堂小结 第3课时 边角边 学习目标 1.通过画图、操作、实验等教学活动，探索三角形全等 的判定方法（S.A.S.）；（重点） 2. 会用S.A.S.判定两个三角形全等；（难点） 3.灵活地运用所学的判定方法判定两个三角形全等，从 而解决线段或角相等问题. 情境导入 小华想要测一池塘两端A、B的距离，于是先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连结AC并延长到D，使CD=CA.连结BC并延长到E，使CE=CB.连结DE，此时DE的长就是A、B的距离.你知道其中的道理吗？ 知识讲解 知识点1 “S.A.S.”判定三角形全等 为了探索三角形全等的条件，现在我们考虑两个三角形有三组对应 相等的元素，那么此时会出现几种可能的情况呢？ 将六个元素(三条边、三个角)分类组合，可能出现: 两边一角对应相等； 两角一边对应相等； 三角对应相等； 三边对应相等. 你认为这些情况下，两个三角形会全等吗？ 探索 下面将对这四种情况分别进行讨论. 先让我们观察两个三角形有两条边和一个角分别对应相等的情况， 这时这两个三角形一定全等吗？ 边—角—边 （两边及其夹角） 边—边—角 （两边及其中一边的对角） 做 一 做 如图，已知两条线段和一个角,试画一个三角形，使这两条线段为其两边， 这个角为这两边的夹角. 把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，看看是否完全重合. 我们先探究第一种情况，两边及其夹角分别相等的两个三角形是否全等. 步骤：1.画一线段AB,使它等于3 cm; 2.画∠MAB= 45°; 3.在射线AM上截取AC=2.5 cm; 4.连结BC. △ ABC就是所求做的三角形 下面我们用叠合的方法，看看两个三角形是否可以完全重合. 如图，在△ABC 和△A′B′C′中，已知 AB = A′B′，∠A = ∠A′，AC = A'C'. △ABC 与△A′B′C′重合，这就说明这两个三角形全等. 由此可得判定三角形全等的一种简便方法： 基本事实 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等. 简记为 S.A.S.（或边角边）. “边角边”判定定理用几何语言表示为： 例如：在△ABC和△A′B′C′中， ∵AB=A′B′，∠A=∠A′，AC=A′C′ ∴△ABC≌△A′B′C′（S.A.S.）. 我们继续探究第二种情况，两边及其中一边对角分别相等的两个三角形是 否全等. 如图，已知两条线段和一个角，以长的线段为已知角的邻边，短的线段 为已知角的对边，画一个三角形. 把你画的三角形与其他同学画 的三角形进行对比，所画的三 角形都全等吗？此时，符合条 件的三角形有多少种？ 此时(即“边 边角”对应相 等) 两个三角 形不一定全等. △ABC，△ABD两种. 例1 如图，已知线段 AC、BD 相交于点 E，AE = DE，BE = CE. 求证: △ABE≌DCE. 情境导入 小华想要测一池塘两端A、B的距离，于是先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连结AC并延长到D，使CD=CA.连结BC并延长到E，使CE=CB.连结DE，此时DE的长就是A、B的距离.你知道其中的道理吗？ 随 堂 小 测 如图，已知点A，D，B，F在同一条直线上，AC∥EF，且AC=FE， AD=BF.求证：△ABC≌△FDE. 证明：∵AC∥EF， ∴∠A=∠F. ∵AD=BF， ∴AD+BD=BF+BD，即AB=FD. 在△ABC与△FDE中， ∵AC=FE，∠A=∠F，AB=FD， ∴△ABC≌△FDE（S.A.S.）. 当堂检测 1. 如图所示，小明想设计一种测零件内径 AB 的卡钳.在卡钳的设计中，要使测出的 DC 长度恰好为内径 AB 的长度，那么卡钳各部分的尺寸应满足什么条件呢？请提出你的想法. 解: 满足 OA ＝ OC，OB＝OD ． 在△AOB与△COD中， ∵OA ＝ OC，OB＝OD ，∠AOB＝∠COD ， ∴△AOB≌△COD (S.A.S.)， ∴AB＝CD ． 2.如图，BC∥EF，BC=BE，AB=FB，∠1=∠2，若∠1=60°，求∠C 的度数． 证明：∵∠1＝∠2， ∴∠1+∠ABE= ... ...