22.2.1 直接开平方法和因式分解法课件(共30张PPT) 2024-2025学年华东师大版数学九年级上册

(课件网) 22.2 一元二次方程的解法 情境导入 知识讲解 随堂小测 当堂检测 课堂小结 1. 直接开平方法和因式分解法 学习目标 1.会用直接开平方法解形如x2=p或（x+n）2=p的方程.（重点） 2.灵活运用因式分解法解简单的一元二次方程.（难点） 3.了解转化、降次思想在解方程中的应用. 情境导入 复 习 回 顾 1.平方根的概念. 2.（1）什么是因式分解？ 如果一个数x的平方等于a，那么这个数x叫做a的平方根，即x2=a，x叫做a的平方根. 把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做因式分解. 情境导入 复 习 回 顾 （2）因式分解有哪些方法？ 3.说出方程(x+1)(x-2)=0的解. ①提公因式法 x1=-1，x2=2 ma+mb+mc=m(a+b+c) ②公式法 a2-b2=(a+b)(a-b) 平方差公式 完全平方差公式 a2-b2=(a+b)(a-b) 知识讲解 知识点1 直接开平方法和因式分解法的概念 解下列方程： （1）x2=4； （2）x2-1=0. 试一试 你是怎样解的？ 对于题（1），有这样的解法： 概括 方程 x2=4 意味着x是4的平方根，所以 x=± 即 x=±2. 这里得到了方程的两个根，通常也表示成x1=2，x2=-2.这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法. 对于题（2），有这样的解法： 概括 将方程左边用平方差公式分解因式，得 (x-1)(x+1)=0， 必有 x-1=0或x+1=0. 这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法. 分别解这两个一元一次方程，得 x1=1，x2=-1. 知识讲解 知识点2 解形如x2=p或x2-p=0（p≥0）的方程 （1）方程x2=4能否用因式分解法来解？要用因式分解法解，首先应将方程化成什么形式？ 可以，应将方程化成x2-4=0的形式. （2）方程x2-1=0能否用直接开平方法来解？要用直接开平方法解，首先应将方程化成什么形式？ 可以，应将方程化成x2=1的形式. 思考 试用两种方法解方程： x2-900=0. 直接开平方法：移项，得x2=900.直接开平方，得x=±30.即x1=30，x2=-30. 做一做 因式分解法：方程左边分解因式，得(x+30)(x-30)=0.所以x-30=0或x+30=0.得x1=30，x2=-30. 例1 解下列方程： （1）x2-2=0； （2）16x2-25=0. 解：（1）移项，得x2=2.直接开平方，得x=± 2.即x1= 2，x2=- 2. （2）移项，得16x2=25.方程方程两边都除以16，得x2= .直接开平方，得x=± .得x1= ，x2=- . 25 16 5 4 5 4 5 4 还有其他解法吗？ 知识点3 用提公因式法解一元二次方程 例2 解下列方程： （1）3x2+2x=0； （2）x2=3x. （2）移项，得x2-3x=0.方程左边分解因式，得x(x-3)=0.所以x=0或x-3=0.得x1=0，x2=3. 解：（1）方程左边分解因式，得x(3x+2)=0.所以x=0或3x+2=0.得x1=0，x2=- . 2 3 方法 x2+bx=0 x(x+b)=0 想一想：因式分解法解方程的依据是什么？ (x-1)(x+1)=0 x-1=0或x+1=0 由乘积等于零，得到两个因式中至少有一个等于零，从而将一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程求解. 依据 如果ab=0，那么必有a=0或b=0. 随堂小测 解下列方程： （1）x2=169； （2）45-x2=0； （3）12y2-25=0； 解:（1）直接开平方，得 x=±13. 即 x1=13，x2=-13. （2）移项，得 x2=45. 直接开平方，得 x=±3 5. 即 x1= 5，x2=- 5. （2）移项，得 12y2=25. 方程两边都除以12，得 y2= . 直接开平方，得 x=± . 即 x1= ，x2=- . 25 12 5 3 6 5 3 6 5 3 6 解下列方程： （3）x2-2x=0； （4）(t-2)(t+1)=0； （5）x(x+1)-5x=0. （3）方程左边因式分解，得 x(x-2)=0. 所以 x=0或x-2=0. 得 x1=0，x2=2. （4）t-2=0或t+1=0. 得 t1=2，t2=-1. （2）方程左边分解因式，得 x[(x+1)-5]=0. 即 x(x-4)=0. 所以 x=0或x-4=0. 得 x1=0，x2=4. 知识讲解 知识点4 解形如q（mx+n）2=p（m≠0，p≥0）的方程 例3 解下列方程： （1）(x+1)2-4=0； （2）12(2-x)2-9=0. ( )2=a(a≥0) 解：（1）原方程可以变形为 ... ...