第二章 圆锥曲线 单元检测卷（A卷）（含解析）高二数学北师大版(2019)选择性必修一

（2）圆锥曲线—高二数学北师大版(2019)选择性必修一单元检测卷（A卷） 【满分：150分】 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知方程表示椭圆,则实数m的取值范围是( ) A. B. C. D. 2.已知双曲线的离心率为，则C的渐近线方程为( ) A. B. C. D. 3.已知抛物线的焦点为F，P点在抛物线上，Q点在圆上，则的最小值为( ) A.8 B.10 C.4 D.6 4.抛物线的焦点为F,C的准线与x轴交于点A,过点F斜率为的直线与C交于点M,N（M在x轴上方）,则( ) A. B.2 C.3 D. 5.已知P为椭圆上一点,O为坐标原点,,为椭圆C的左、右焦点,若,且,的面积为4,则该椭圆的标准方程为( ) A. B. C. D. 6.已知,分别为双曲线的左 右焦点,过的直线与双曲线C的左支交于A,B两点,若,,则双曲线C的焦距为( ) A. B. C. D. 7.已知抛物线的焦点为F，动直线l与抛物线C交于异于原点O的A，B两点，以线段OA，OB为邻边作平行四边形OAPB，若点，则当取最小值时，( ) A.2 B. C.3 D. 8.已知F是双曲线的右焦点,直线与C交于A,B两点.若的周长为7a,则C的离心率为( ) A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9.已知双曲线的渐近线方程为,则下列结论正确的是( ) A. B.C的离心率为 C.曲线经过C的一个顶点 D.与有相同的渐近线 10.已知P为椭圆上一点,,分别为椭圆C的上焦点和下焦点,若P,,构成直角三角形,则P点坐标可能是( ). A. B. C. D. 11.已知抛物线，点，，过点P的直线l交抛物线C与A，B两点，设，，下列说法正确的有( ) A. B.的最小值为 C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12.已知,分别为双曲线的左、右焦点,以为圆心,为半径的圆交双曲线C的右支于A,B两点,若,则双曲线C的离心率为_____. 13.已知直线与抛物线交于A,B两点，且(O为原点)，则抛物线方程为_____. 14.已知椭圆,直线.椭圆上一点P,直线上一点Q,则的最小值是_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（13分）平面上的动点到定点的距离等于点P到直线的距离,记动点P的轨迹为曲线C. （1）求曲线C的方程; （2）直线与曲线C相交于A,B两点,线段AB的中点为M.是否存在这样的直线l,使得,若存在,求实数m的值,若不存在,请说明理由. 16.（15分）已知双曲线,直线l与双曲线C交于P,Q两点. (1)若点是双曲线C的一个焦点,求双曲线C的渐近线方程; (2)若点P的坐标为,直线l的斜率等于1,且,求双曲线C的离心率. 17.（15分）已知椭圆的离心率为,焦距为,斜率为k的直线与椭圆M有两个不同的交点A,B. （1）求椭圆M的方程; （2）若直线过椭圆的上顶点,且,求的值. 18.（17分）在平面直角坐标系中,点M到点的距离比它到y轴的距离多1,记点M的轨迹为C. (1)求轨迹为C的方程 (2)设斜率为k的直线l过定点,求直线l与轨迹C恰好有一个公共点时k的相应取值范围. 19.（17分）已知双曲线的离心率为，且点在双曲线C上. （1）求双曲线C的方程； （2）若点M，N在双曲线C上，且，直线不与y轴平行，证明：直线的斜率k为定值. 答案以及解析 1.答案：D 解析：依题意,解得或 故选:D 2.答案：C 解析：因为，所以.又 由求得，所以，所以渐近线方程为. 故本题正确答案为C. 3.答案：A 解析：圆：的圆心为，半径为2，过点C作抛物线准线的垂线，垂足为N，如图所示： 由抛物线的定义可知：，当P、A、经过圆C的圆心时，取得最小值，圆心，半径为2， 最小值为：. 故选：A. 4.答案：C 解析：由抛物线,得, 则直线的方程为, 联立,解得或, 即,, 所以,, 所以. 故选：C. 5.答案：A 解析：如图 因为, 因为, 又因为, , , 所以,, ,, 所以,, ,, , 所以, 所以椭 ... ...