第二章 圆锥曲线 单元检测卷（B卷）（含解析）高二数学北师大版(2019)选择性必修一

（2）圆锥曲线—高二数学北师大版(2019)选择性必修一单元检测卷（B卷） 【满分：150分】 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知双曲线的左焦点为F，点P是双曲线C右支上的一点，点M是圆上的一点，则的最小值为( ) A.5 B. C.7 D.8 2.设M是圆上的一动点,定点,线段的垂直平分线交线段于N点,则N点的轨迹方程为( ) A. B. C. D. 3.已知,分别为双曲线的上,下两个焦点,点恰为抛物线的焦点,记点为两曲线的一个公共点,且,则双曲线的离心率为( ) A. B. C. D. 4.已知F为双曲线的一个焦点,C上的A,B两点关于原点对称,且,,则C的离心率是( ) A. B. C. D. 5.已知过抛物线的焦点F的直线交抛物线C于P,Q两点,交圆于M,N两点,其中P,M位于第一象限,则的值不可能为( ) A. B. C.4 D. 6.在平面直角坐标系中，点F的坐标为，以线段FP为直径的圆与圆相切，则动点P的轨迹方程为( ) A. B. C. D. 7.古希腊数学家阿波罗尼奥斯在研究圆锥曲线时发现了椭圆的光学性质:从椭圆的一个焦点射出的光线,经椭圆反射,其反射光线必经过椭圆的另一焦点.设椭圆的左,右焦点分别为,,若从椭圆右焦点发出的光线经过椭圆上的点A和点B反射后,满足,且,则该椭圆的离心率为( ). A. B. C. D. 8.已知双曲线的右顶点为A,若以点A为圆心,以b为半径的圆与C的一条渐近线交于M,N两点,且,则C的离心率为( ) A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9.已知点在抛物线（）上，F为抛物线的焦点，，则下列说法正确的是( ) A. B.点F的坐标为 C.直线AQ与抛物线相切 D. 10.已知P是椭圆上一点，椭圆的左、右焦点分别为，， ，则下列结论正确的是( ) A.的周长为16 B. C.点P到x轴的距离为 D. 11.已知双曲线的上、下焦点分别为,,点P在双曲线上且位于x轴上方,则下列结论正确的是( ) A.线段的最小值为1 B.点P到两渐近线的距离的乘积为 C.若为直角三角形,则的面积为5 D.的内切圆圆心在直线上 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12.已知椭圆的左、右焦点分别为、,上顶点为A.若为正三角形,则该椭圆的离心率为_____. 13.已知抛物线的焦点为F,点,点M是抛物线C上一个动点,当取最小值时,点M的坐标为_____. 14.已知过原点的直线与双曲线（，）交于M，N两点，点M在第一象限且与点Q关于x轴对称，，直线NE与双曲线的右支交于点P，若，则双曲线的离心率为_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（13分）已知双曲线的离心率为,且经过点. (1)求双曲线C的方程; (2)求双曲线C的左顶点到渐近线的距离. 16.（15分）已知是抛物线上一点,F是C的焦点,且. （1）求C的方程; （2）记O为坐标原点,斜率为1的直线与C交于A,B两点（异于点O）,若,求的面积. 17.（15分）已知直线分别交x轴、y轴于P，Q两点，并交椭圆（）于不同的A，B两点，且A，B三等分线段. （1）求椭圆C的标准方程； （2）若斜率为1的直线l交椭圆C于M，N两点，O为坐标原点，当的面积最大时，求直线l的方程. 18.（17分）已知,分别为双曲线的左,右焦点,过双曲线C左顶点A的直线l与圆相切. （1）求直线l的方程; （2）若直线l与双曲线交于另一点P,求的面积. 19.（17分）已知椭圆离心率等于且椭圆C经过点. （1）求椭圆的标准方程C; （2）若直线与轨迹C交于M,N两点,O为坐标原点,直线OM,ON的斜率之积等于,试探求的面积是否为定值,并说明理由. 答案以及解析 1.答案：C 解析：记双曲线C的右焦点为，所以 ， 当且仅当点P为线段与双曲线C的交点时，取到最小值. 故选：C. 2.答案：B 解析：线段的垂直平分线交线段于N点, ,而, ,又,,即 ... ...