22.2.1 直接开平方法和因式分解法 华东师大版九年级上册数学同步练习卷（原卷版+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 华东师大版九年级上册数学同步练习卷 22.2.1 直接开平方法和因式分解法 一、单选题 1．一元二次方程的根是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：， ， ． 2．一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：一元二次方程化为一般式为：； ∴二次项系数是5，一次项系数是，常数项是， 3．一元二次方程要确定一次项系数和常数项，首先要把方程化成一般形式．的二次项系数，一次项系数，常数项分别是（ ） A．a=l，b=0，c=-1 B．a=0，b=0，c=1 C．a=0，b=0，c=-1 D．a=1，b=0，c=1 【答案】A 【详解】由原方程，得x2-1=0， ∵该方程的不含一次项， ∴一次项系数为b=0，常数项为c=-1，二次项系数是1； 4．若关于x的方程x2＝x与x2＋mx﹣3＝0有相同的实数根，则m的值为（ ） A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1 【答案】A 【详解】解：方程x2＝x可变形为x2﹣x＝0， 即x（x﹣1）＝0， 解得：x1＝0，x2＝1． ∵关于x的方程x2＝x与x2+mx﹣3＝0有相同的实数根， ∴方程x2+mx﹣3＝0的一根为x＝1． 将x＝1代入原方程得：12+m﹣3＝0， ∴m＝2． 5．若是方程的一个实数根，则的值为（ ） A．2 B． C． D． 【答案】A 【详解】解：是方程的一个实数根， ， 即， ． 故选：A． 6．解方程(x＋5)2－3(x＋5)＝0，较简便的方法是( ) A．直接开平方法 B．因式分解法 C．配方法 D．公式法 【答案】B 【详解】(x＋5)2－3(x＋5)＝0 (x＋5) (x＋5-3)＝0. 所以因式分解法比较简单, 所以选B. 7．下列方程是一元二次方程的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】A. 是一元一次方程； B. 是一元二次方程； C. 是一元一次方程； D. 是二元二次方程； 8．已知三角形两边的长分别是4和3，第三边的长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的面积是（ ） A．6 B．12 C．6或 D．12或 【答案】C 【详解】解：∵x2 8x＋15＝0， ∴（x 5）（x 3）＝0， ∴x1＝3，x2＝5． 当x1＝3时，与另两边组成等腰三角形，可求得底边4上的高AD＝， 所以该三角形的面积是：4×÷2=2 当x2＝5时，与另两边组成直角三角形， 即3，4，5符合直角三角形， ∴该三角形的面积＝3×4÷2＝6． 综上所述，该三角形的面积是2或6． 9．已知m，n是方程的两个根，则的值等于（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【详解】解：∵是方程的两个根， ， ，， ， ， 即的值等于5 10．关于的方程的解是，（，，均为常数，），则方程的解是（ ） A．， B．， C．， D．无法求解 【答案】A 【详解】解：∵可转化为，方程的解是，， ∴或， ∴， 11．下列方程中，关于x的一元二次方程是（　　） A．ax2+bx+c=0 B．2x2﹣3xy+4=0 C．3x2+x=20 D．x2﹣=4 【答案】C 【详解】A.要强调a≠0，否则不是一元二次方程； B.含有两个未知数，不是一元二次方程； C.符合一元二次方程的定义，是一元二次方程； D.是分式方程，不是整式方程，当然不是一元二次方程； 12．对于从左到右依次排列的三个实数、、，在与之间、与之间只添加一个四则运算符号“”、“”、“”、“”组成算式（不再添加改变运算顺序的括号），并按四则运算法则计算结果，称为对实数、、进行“四则操作”，例如：对实数、、的“四则操作”可以是：，也可以是；对实数，，的一种“四则操作”可以是．给出下列说法： ①对实数、、进行“四则操作”后的结果可能是； ②对于实数、、进行“四则操作”后，所有的结果中最大的是； ③对实数、、进行“四则操作”后的结果为，则的值共有个． 其中正确的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【详解】解：对于实数、、进行“四则操作”可以是：， 结果可能为，故①正确； 对于实数、、进行．“四则操作”，可以是 ... ...