1.3 反比例函数的应用 湘教版九年级上册数学同步练习卷（原卷版+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 湘教版九年级上册数学同步练习卷 1.3 反比例函数的应用 一、单选题 1．如图，为反比例函数图象上一点，垂直轴于点，若，则的值为（ ） A．8 B．4 C．2 D．不能确定 【答案】A 【详解】解：由题意，得：； ∴； 2．已知电灯电路两端的电压U、灯泡内钨丝的电阻R与通过的电流I的关系式是U＝IR．当U为定值时，下面说法正确的是（　　） A．I与R成正比例 B．I与R成反比例 C．U与R成反比例 D．U与R成正比例 【答案】B 【详解】解：∵在等式U＝IR中的U为定值， ∴R＝， R与I成反比例关系； 3．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OBAD的顶点B在反比例函数的图象上，顶点A在反比例函数的图象上，顶点D在x轴的负半轴上．若平行四边形OBAD的面积是5，则k的值是（ ） A．2 B．1 C． D． 【答案】D 【详解】解：如图，连接OA，设AB交y轴于点C， ∵四边形OBAD是平行四边形，平行四边形OBAD的面积是5， ∴，AB∥OD， ∴AB⊥y轴， ∵点B在反比例函数的图象上，顶点A在反比例函数的图象上， ∴， ∴， 解得：． 4．在同一直角坐标系中，若正比例函数 的图象与反比例函数 的图象有公共点，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵正比例函数 的图象与反比例函数 的图象有公共点， ∴同号， ∴ 5．如图， A、B、C为反比例函数图象上的三个点，分别从A、B、C向x、y轴作垂线，构成三个矩形，它们的面积分别是，则的大小关系是( ) A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：设， 则， ∴， 6．如图，已知点A为反比例函数图像上一点，过点A作x轴的垂线交x轴于点B，C为y轴上一点，则的面积为（ ） A．3 B．4 C．6 D．8 【答案】A 【详解】解：连接，如图： ∵轴， ∴， ∴， 而， ∴， 故选：A． 7．如图，点A在双曲线上，且OA＝4，过A作AC⊥x轴，垂足为C， OA的垂直平分线交OC于B，则△ABC的周长为（ ） A． B．5 C． D． 【答案】A 【详解】解：∵OA的垂直平分线交OC于B， ∴AB=OB， ∴△ABC的周长=OC+AC， 设OC=a，AC=b， 则：， 解得a+b=， 即△ABC的周长=OC+AC=． 8．在同一直角坐标系中,正比例函数y=k1x的图像与反比例函数y=的图像没有交点，则下列不等式一定成立的是( ) A．K1+k2>0 B．k1-k2≤0 C．k1k2>0 D．k1k2<0 【答案】D 【详解】解：∵正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y＝的图象没有公共点， ∴k1与k2异号，即k1 k2＜0． 9．如图，在平面直角坐标系中，的顶点、均在函数的图像上，顶点在函数的图像上，且轴，轴，若，则线段AB的长为（ ） A． B． C． D．2 【答案】C 【详解】解：延长交轴于点，延长交轴于点， ∴轴，轴， 设点的横坐标为， ∵点在函数的图像上， 当时，得， ∴， ∴点的纵坐标为，点的横坐标为， ∵顶点、均在函数的图像上， 当时，得；当时，得； ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴或（舍去）， ∴． 故选：C． 10．如图，是函数的图像上关于原点对称的任意两点，轴，轴，的面积记为，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：设A(x ，y )，根据题意得B(-x ，-y )，BC=2x ，AC=2y ∵A在函数的图像上 ∴x y =1 11．如图，点M、N都在反比例函数的图象上，则△OMN的面积为（　　） A．1 B． C．2 D．3 【答案】B 【详解】解： 过M、N分别作MA⊥x轴，NB⊥x轴， S四边形OMNB=S△OMA+S四边形MABN=S△OMN+S△ONB， ∵M（1，2），N（2，1）， ∴MA=OB=2，OA=NB=1， 则S△OMN=×1×2+×（1+2）×（2-1）-×2×1=， 12．如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于，两点，是第一象限内的双曲线上与点不重合的一点，连接并延长交轴于点，连接，．若点的坐标为，的面积是24，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：点的坐标为， ，， 设交轴于 ... ...