中小学教育资源及组卷应用平台 湘教版九年级上册数学同步练习卷 2.4 一元二次方程根与系数的关系 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．设x1，x2是一元二次方程x2－2x－5＝0的两个根，则x1x2等于（ ） A．－5 B．－2 C．2 D．5 2．方程的根的情况，下列结论中正确的是( ) A．两个正根 B．两个负根 C．一个正根，一个负根 D．无实数根 3．若,是方程x －9x－10＝0的两个根，则＋的值是( ) A．9 B．－9 C．10 D．－10 4．已知a，b是一元二次方程的两根，则的值是（ ） A． B． C． D． 5．已知方程，下列判断正确的是（ ） A．方程两实数根的和等于3 B．方程两实数根的积等于 C．方程有两个不相等的实数根 D．方程无实数根 6．若m，n是一元二次方程的两个实数根，则的值是（ ） A．2016 B．2018 C．2020 D．2022 7．已知α，β是方程x2+2014x+1=0的两个根，则（1+2016α+α2）（1+2016β+β2）的值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．若是一元二次方程的两个实数根，则的值为（ ） A．﹣2 B．6 C．﹣4 D．4 9．若m、n是一元二次方程的两个实数根，则的值为（ ） A．1 B．-1 C．2 D．-2 10．已知实数a，b分别满足，且a≠b，则的值是（ ） A．7 B．－7 C．11 D．－11 11．是方程的两根，的值是（ ） A．2017 B．2018 C．2019 D．2020 12．已知关于的方程 有且仅有两个不相等的实根，则实数的取值范围为（ ） A． B． C．或a>0 D．或a>0 二、填空题 13．已知是一元二次方程的两个实数根，则的值是 ． 14．方程的两根分别是和，则 ． 15．已知方程的两根分别是和，那么的值为 ． 16．已知一元二次方程3x2﹣x﹣1＝0的两根分别为α和β，则3α2+2α+3β＝ ． 17．若关于x的一元二次方程有实数根，，且，有下列结论： ①； ②若，则； ③关于x的方程的根为，； ④关于x的方程的根为2，3． 其中正确结论的有 ． 三、解答题 18．已知关于x的一元二次方程． (1)若方程有两个实数根，求m的范围； (2)若方程的两个实数根为、，且，求m的值． 19．（1）在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4． ①试在图中做出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1； ②若点B的坐标为（﹣3，5），试在图中画出直角坐标系，并标出A、C两点的坐标； （2）关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1＝0有两个不等实根x1、x2． ①求实数k的取值范围； ②是否存在实数k，使方程两根之积等于方程的两根之和的2倍． 20．阅读理解： 材料1：若代数式在实数范围内可因式分解为. 令我们可以得到该方程的两个解为，，则我们也可以得到关于的方程的两个解也为，，那么我们称这两个解为“共生根”，由得到两个“共生根”与各项系数之间的关系为：，． 材料2：已知实数，满足，，且，根据材料1求的值． 解：由题知，是方程足的两个不相等的“共生根”， 根据材料1得：，， ． 解决以下问题： (1)方程的两个“共生根”为，，则_____，_____； (2)已知实数，满足，，且，求的值； (3)已知实数，满足，，且，求． 21．已知：关于x的方程mx2+(3m+1)x+3=0． （1）求证：不论m为任何实数，此方程总有实数根； （2）如果该方程有两个不同的整数根，且m为正整数，求m的值； （3）在（2）的条件下，令y=mx2+(3m+1)x+3，如果当x1=a与x2=a+n（n≠0）时有y1=y2，求代数式4a2+12an+5n2+16n+8的值． 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台 湘教版九年级上册数学同步练习卷 2.4 一元二次方程根与系数的关系 一、单选题 1．设x1，x2是一元二次方程x2－2x－5＝0的两个根，则x1x2等于（ ） A．－5 B．－2 C．2 D．5 【答 ... ...
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