1.3 反比例函数的应用 1.能利用反比例函数的性质解决实际问题. 2.能够依据实际问题建立反比例函数模型. 3.通过解决实际问题,体会反比例函数图象和性质在解决问题中的作用. 重点:反比例函数的图象与性质的应用. 难点:将实际问题抽象为数学问题,建立反比例函数模型. 一、创设情境 回顾与思考:反比例函数的图象和性质是什么 (通过课件展示,并找学生回答) 引入:反比例函数在实际生活中有着广泛的应用,今天我们就来探讨一下反比例函数的应用问题(板书课题) 二、探索归纳 问题1 某校科技小组进行野外考察,途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地,为了安全、迅速地通过这片湿地,他们沿着前进路线铺垫了若干块木板,构筑成一条临时通道,从而顺利完成了任务.你能解释他们这样做的道理吗 (1)根据压力F(N)、压强p(Pa)与受力面积S(m2)之间的关系式p=,请你判断:当F一定时,p是S的反比例函数吗 (2)如人对地面的压力F=450 N,完成下表: 受力面积S /m2 0.005 0.01 0.02 0.04 压强p /Pa (3)当F=450 N时,试画出该函数的图象,并结合图象分析当受力面积S增大时,地面所受压强p是如何变化的,据此,请说出它们铺垫木板通过湿地的道理. 师生活动: 1.多媒体给出情境材料,引起学生的兴趣,体现数学的现实性. 2.问题(1)(2)给学生留出一定的时间后,让学生举手回答,问题(3)让学生讨论后回答. 3.要启发学生思考:为什么只需在第一象限作函数图象 此外,还要注意单位长度所表示的数值.在(3)中,要留有充分时间让学生交流,领会实际问题的数学意义,体会数与形的统一. 4.问题(3)老师和学生一起对所画图象进行点评,使学生明白画图象时要注意的问题. 解:(1)对于p=,当F一定时,根据反比例函数的定义可知,p是S的反比例函数. (2)因为F=450 N,所以当S=0.005 m2时,由p=得:p=450/0.005=90 000(Pa).类似的, 当S=0.01 m2时,p=45 000 Pa;当S=0.02 m2时,p=22 500 Pa;当S=0.04 m2时,p= 11 250 Pa. (3)当F=450 N时,该反比例函数的表达式为p=,它的图象如图所示,由图象及性质可知,当受力面积S增大时,地面所受压强p会越来越小,因此,该科技小组通过铺垫木板的方法来增大受力面积,以减小地面所受压强,从而可以顺利地通过湿地. 问题2 你能根据波义耳定律(在温度不变的情况下,气体的压强p与它的体积V的乘积是一个常数k(k>0),即pV=k)来解释:为什么使劲踩气球时,气体会爆炸 师生活动: 先由学生小组讨论,然后由小组代表回答,最后教师引导总结: 解:由pV=k可得p=,所以p是V的反比例函数,当使劲踩气球时,随着气球体积减小,气体的压强p增大,所以气球会爆炸. 例 已知某电路的电压U(V)、电流I(A)、电阻R(Ω)三者之间有如下关系式:U=IR,且该电路的电压U恒为220 V. (1)写出电流I关于电阻R的函数表达式. (2)若该电路的电阻为200 Ω,则通过它的电流是多少 (3)如果该电路接入的是一个滑动变阻器,怎样调整电阻R,就可以使电路中的电流I增大 师生活动: 先由学生独立思考,然后小组交流,最后由两个小组代表进行展示,其他同学可以质疑,教师适时指引、点拨. 解:(1)因为U=IR,且U=220 V,所以IR=220,即该电路的电流I关于电阻R的函数表达式为I=. (2)因为该电路的电阻R=200 Ω,所以通过该电路的电流I==1.1(A). (3)根据反比例函数的图象及性质可知,当滑动变阻器的电阻R减小时,就可以使电路中的电流I增大. 三、交流反思 通过问题的解决,让学生体会到建立反比例函数模型,是将实际问题抽象为数学问题的关键. 四、检测反馈 1.某一数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为200 cm2的矩形学具进行展示.设矩形的宽为x cm,长为y cm,那么这些同学所制作的矩形的长y(cm)与宽x(cm)之间的函数关系的图象大致是( ) 2.一张正方形的纸片,剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案,如图所示,设小矩形的长和宽分别为x,y,剪去部分的面积为20,若2 ... ...
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