第4章 锐角三角函数 4.1 正弦和余弦 第1课时 1.探究得到“当直角三角形的锐角不变时,它的对边与斜边的比值是一个常数”的事实. 2.了解正弦的概念,知道特殊角30°的正弦值,并能根据正弦的相关概念进行计算. 3.通过具体实例,引导学生比较、分析,得出“当直角三角形的锐角不变时,它的对边与斜边的比值是一个常数”的结论; 4.逐步培养学生的观察、比较、分析、概括等思维能力. 重点:了解正弦的概念,知道特殊角30°的正弦值,并能根据正弦的相关概念进行计算. 难点:当直角三角形的锐角固定时,它的对边与斜边的比值不变. 一、创设情境 一艘轮船从西向东航行到B处时,灯塔A在船的正北方向,轮船继续从B处向正东方向航行2 000 m到达C处,此时灯塔A在船的北偏西65°的方向.试问:C处和灯塔A的距离AC约等于多少米(精确到10 m) 二、探索归纳 (一)正弦 每位同学画一个直角三角形,动手操作,探究直角三角形中,65°角A的对边与斜边的比值有什么规律 师生活动: 1.画一画:每位同学画一个直角三角形,其中一个锐角为65°. 2.量一量:量出65°角的对边长度和斜边长度. 3.算一算:=_____. 4.展示:每位同学计算的比值是否相等(精确到0.01) 你从以上事实发现了什么 5.猜想:65°角的对边与斜边的比值为一个常数. 若把65°的角换成任意一个锐角,这个角的对边与斜边的比值是否也是一个常数 1.推理证明:老师引导学生画图,用相似三角形进行证明. 2.结论:正弦的定义:在直角三角形中,锐角α的对边与斜边的比叫作角α的正弦,记作sin α,即sin α=,sin A=. 3.注意:sin α是一个完整的符号,不要误解成sin×α,今后所学的其他的三角函数符号也是这样. (二)特殊角30°的正弦值 ∠A=30° 1.回忆:在直角三角形中,30°角所对的直角边与斜边的关系是什么 2.在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,求30°的正弦值. 3.你有什么发现 结论:sin 30°=. (三)应用迁移,巩固提高 例1 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AB=5. (1)求sin A的值.(2)求sin B的值. 解:(1)∠A的对边BC=3,斜边AB=5,于是sin A==. (2)∠B的对边AC,根据勾股定理,得AC2=AB2-BC2=52-32=16.于是AC=4. 因此sin B==. 师生活动:以学生自学为主,提出疑问,师生共同讨论解决. 练一练:教材111页练习1 鼓励学生独立完成,教师个别辅导. 小结:在直角三角形中求锐角的正弦的步骤:先画图找角,然后找角的对边和斜边,再计算对边和斜边的比值. 例2 解决情境导航中的问题:现在你能解决轮船航行到C处时与灯塔A的距离约为多少米的问题吗 师生活动:引导学生先求出直角三角形的斜边AC的长,进而解决情境中提出的问题. 三、交流反思 在直角三角形中,求一个角的正弦值只需要用该角所对的直角边比斜边,如果所对直角边或斜边长未知时,可首先通过勾股定理求解出长度. 四、检测反馈 1.如图,在△ABC中,∠C=90°,AB=10,BC=6,则sin A的值是( ) A. B. C. D. 2.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=1,则AB=_____. 3.在Rt△ABC中,若∠C=90°,BC=4,sin B=,则AB=_____. 4.如图,角α的顶点为O,它的一边在x轴的正半轴上,另一边OA上有一点P(3,4),则sin α=_____. 5.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=AB,求sin B的值. 五、布置作业 六、板书设计 4.1 正弦和余弦 正弦 30°的正弦值 例 …… …… …… …… …… …… 七、教学反思 通过本节课的学习,学生发现当直角三角形的锐角不变时,它的对边与斜边的比值一个常数,并且了解正弦的概念,知道特殊角30°的正弦值,并能根据正弦的相关概念进行计算. 优点:1.采用问题式教学,让学生解决每个小问题的过程中,探究得到正弦的定义.2.教学中体现学生为主,教师引导的原则.在教师的引导下,学生能主动思考.3.在处理教材上,思路清晰,难易把握适中. 缺点:在重点知识的强调上稍快,给学生的思考和发挥的空间不足.比如学生探究得到正弦 ... ...
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