4.1 正弦和余弦 第3课时 1.知道“当直角三角形的锐角不变时,它的邻边与斜边的比值是一个常数”的事实. 2.了解余弦的概念,会求特殊角的余弦值. 3.掌握互余两锐角的正弦值与余弦值的关系. 4.会用计算器求任意锐角的余弦值,会由任意锐角的余弦值求对应的锐角. 5.逐步培养学生的观察、比较、分析、概括等思维能力. 重点:掌握余弦的概念,会求特殊角的余弦值,掌握互余两锐角的正弦值与余弦值的关系. 难点:余弦的概念. 一、创设情境 1.什么叫正弦 如何求一个角的正弦值 2.在直角三角形中,当锐角A的度数一定时,不管三角形的大小如何,∠A的邻边与斜边的比是否也是一个固定值 二、探索归纳 (一)余弦的定义 问题1 如图所示,△ABC和△DEF都是直角三角形,其中∠A=∠D=α,∠C= ∠F=90°,则=成立吗 为什么 师生活动: 1.△ABC和△DEF有什么关系 试着说明原因,学生独立完成,写出推理过程. 2.根据△ABC和△DEF的关系,说出它们的边之间的关系. 学生交流后,口述过程,小组展示. 3.说出=的原因. 指定学生黑板上板书推理过程. 4.总结:学生用语言叙述自己的发现,教师引导、帮助. 结论:由此可得,在有一个锐角等于α的所有直角三角形中,角α的邻边与斜边的比值是一个常数,与直角三角形的大小无关. 余弦的定义:在直角三角形中,锐角α的邻边与斜边的比叫作角α的余弦,记作 cos α,即cos α=. 数学语言:cos A=. (二)互余两锐角的正弦值与余弦值 在Rt△ABC中, 求证:cos A=sin B, sin A=cos B. 师生活动: 1.学生推理,同桌讨论; 2.教师引导写出过程 教师引导学生得到互余两锐角的正弦值与余弦值之间的关系. 结论: cos α=sin(90°-α) sin α=cos(90°-α) (三)计算器求余弦值 例如:求50°角的余弦值,可以在计算器上依次按键cos 5 0,则屏幕上显示的 0.642 7…就是50°角的余弦值. 如果已知余弦值,我们可以利用计算器求出它对应的锐角的度数. 例如:已知cos α=0.866 1,求α的度数.我们可以依次按键2ndF cos 0 . 8 6 6 1,则屏幕上显示的就是α的度数. (四)展示提升 例 计算:cos 30°-cos 60°+cos245°. 三、交流反思 1.余弦定义:在直角三角形中,锐角α的邻边与斜边的比. 2.互余两锐角的正弦值与余弦值相等. 四、检测反馈 1.用计算器计算cos 54°的结果(精确到0.000 1)是( ) A.0.326 1 B.0.587 8 C.0.625 2 D.0.832 5 2.已知α为锐角,sin α=cos 40°,则α等于( ) A.20° B.30° C.40° D.50° 3.已知α为锐角,且cos(90°-α)=,则α的度数为_____. 4.计算: (1)cos 45°cos 30°-2cos 60°. (2)cos230°+cos245°+cos260°. 五、布置作业 六、板书设计 4.1 正弦和余弦 余弦 结论 计算器 …… …… …… …… …… …… 七、教学反思 通过本节课的学习,学生发现当直角三角形的锐角不变时,它的邻边与斜边的比值是一个常数,从而得到余弦的概念. 优点:1.我采用问题式教学,让学生解决每个小问题的过程中,探究得到余弦的定义.2.在处理教材上,思路清晰,难易把握适中.大多数学生掌握情况良好,而且能灵活运用所学知识解决相关数学问题. 缺点:在重点知识的强调上稍快,给学生的思考和发挥的空间不足.比如学生探究得到正弦与余弦的关系时,应该让学生给出完整的结论.这样学生才能进行充分的独立思考,并能调动学生学习的积极性. ... ...
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