3.4 二元一次方程组及其解法 第1课时 二元一次方程组教学设计 （表格式） 2024-2025学年沪科版数学七年级上册

3.4 二元一次方程组及其解法 第1课时 二元一次方程组 课题 二元一次方程组 课型 新授课 教学内容 教材第108-109页的内容 教学目标 1.让学生经历从实际问题中抽象出列二元一次方程组的过程，使学生进一步体会方程是刻画现实世界有效的数学模型，体会代数方法的优越性和多样性. 2.了解二元一次方程（组）的概念. 3.会列出二元一次方程组. 教学重难点 教学重点：二元一次方程（组）的概念. 教学难点：根据题意列出二元一次方程组. 教 学 过 程 备 注 1.创设情境，导入课题 教师展示课件. 勒内·笛卡尔 教师介绍：17世纪法国数学家、哲学家笛卡尔曾经说过，“一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程.因此，一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解”. 师生活动：教师提出问题，学生思考并积极回答问题. 问题1：我们已经知道了方程的定义，学习了最基本的一类方程，即一元一次方程，你能举出几个例子，并说说它的定义吗？ 问题2：哪位同学能举例说说你对一元一次方程概念中“元”和“次”含义的理解？ 待学生说完自己的理解之后，教师介绍：相传，用“元”这个字表示未知数，源于我国宋元时期的天元术；朱世杰在《四元玉鉴》中将天元术拓广为四元术.清末，李善兰用“天、地、人、物”分别代替英文字母x，y，z，w，于是，“天、地、人、物”成了表示未知数的符号，而“元”，即为未知数的统称. （教师结合数学史料丰富学生对“元”的认知） 问题3：类比一元一次方程这个概念，你认为我们还有可能学习哪些方程？ （学生自由回答，教师同时板书课题：第1课时 二元一次方程组） 2.观察探究，学习新知 【问题1】“鸡兔同笼”是我国古代数学著作《孙子算经》上的一道题.今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何. 思考： 这个问题可以用算术方法来解，也可以列一元一次方程来解.问题中有两个未知数，如果分别设为x，y，又该如何求解呢？ 【师生活动】同学交流讨论，尝试回答老师的问题，老师指导列出方程. 设鸡有x只，兔有y只，由“上有三十五头”，得 x+y=35. ① 又由“下有九十四足”，得2x+4y=94. ② 这里的x，y既要满足“上有三十五头”，又要满足“下有九十四足”，就是说它必须同时满足上面①②两个方程.因此，我们把上面两个方程加上括号联立在一起，写成 x+y=35， ① 2x+4y=94. ② 【归纳总结】像①和②这样，含有两个未知数的一次方程叫作二元一次方程.几个方程联立在一起，称为方程组.由两个一次方程组成，且含两个未知数的方程组叫作二元一次方程组. 【问题2】某班同学在植树节时植樟树和白杨树共50棵.已知樟树苗每棵10元，白杨树苗每棵3元，购买这些树苗用了290元.樟树苗、白杨树苗各买了多少棵？ 【师生活动】学生讨论解答，老师指正. 设樟树苗买了x棵，白杨树苗买了y棵，可得二元一次方程组 x+y=50， ① 10x+3y=290.② 3.学以致用，应用新知 考点1 二元一次方程（组）的概念 例1 （1）下列方程有哪些是二元一次方程： ①，②，③， ④， ⑤， ⑥. （2）判断下列方程组是否是二元一次方程组： ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 答案：（1）①③⑥；（2）①④ 变式训练 计算：如果方程是二元一次方程，那么m＝ ，n＝ . 答案：2；-4 考点2 列二元一次方程组 例2 根据题意，列方程组（不解方程） 《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的三分之一，若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了.”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？ 解：设树上有x只鸽子，数下有y只鸽子，由题意，得 4.随堂训练，巩固新知 1.下列 ... ...