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课件网) 14.2 勾股定理的应用第2课时 基础 主干落实 重点 典例研析 素养 当堂测评 基础 主干落实 【新知要点】 【对点小练】 1.在直角三角形中,已知任意两边长, 利用_____定理可求第三边长; 2.有时需要设未知数,再结合_____ 定理列方程求解; 3.把非直角三角形通过作辅助线构造 _____三角形是解决问题的常用方法. 1.如图,在正方形网格中,每个小正方形 的边长都为1,两格点A,B间的距离 _____5(填“>”“<”或“=”). 2.在△ABC中,AB=AC=,AD⊥BC,垂 足为D,若BC=6,则AD=_____. 勾股 勾股 直角 = 5 重点 典例研析 重点1 网格中的相关计算(几何直观、运算能力) 【典例1】(教材再开发·P122例3拓展)如图,正方形网格中小方格边长为1,请你根据所学的知识解决下面问题. (1)求网格图中△ABC的面积. 【自主解答】(1)S△ABC=4×8-3×2÷2-1×8÷2-4×6÷2=32-3-4-12=13, 故△ABC的面积为13; 【典例1】(教材再开发·P122例3拓展)如图,正方形网格中小方格边长为1,请你根据所学的知识解决下面问题. (2)判断△ABC是什么形状,并说明理由. 【自主解答】(2)△ABC是直角三角形,理由如下: ∵小方格边长为1, ∴AB2=22+32=13, AC2=12+82=65, BC2=62+42=52, ∴AB2+BC2=AC2, ∴△ABC为直角三角形. 【举一反三】 (2024·绵阳期末)如图,是直角三角形的是 ( ) A.① B.② C.③ D.①② B 【技法点拨】 网格中勾股定理的应用 正方形网格中每一个小正方形的边长为1,然后应用勾股定理计算线段长. 重点2 利用勾股定理及其逆定理进行计算(运算能力、应用意识) 【典例2】(教材再开发·P122例4补充)如图,某小区的两个喷泉的距离AB的长为250 m.现要为喷泉铺设供水管道AM,BM,供水点M在小路AC上,供水点M到AB的距离MN的长为120 m,BM的长为150 m. (1)求供水点M到喷泉A,B需要铺设的管道总长; 【自主解答】(1)在Rt△MNB中,BN===90(m), ∴AN=AB-BN=250-90=160(m), 在Rt△AMN中,AM===200(m), ∴供水点M到喷泉A,B需要铺设的管道总长为200+150=350(m); 【典例2】(教材再开发·P122例4补充)如图,某小区的两个喷泉的距离AB的长为250 m.现要为喷泉铺设供水管道AM,BM,供水点M在小路AC上,供水点M到AB的距离MN的长为120 m,BM的长为150 m. (2)直接写出喷泉B到小路AC的最短距离. 【自主解答】(2)∵AB=250 m,AM=200 m,BM=150 m, ∴AB2=BM2+AM2, ∴△ABM是直角三角形,∴BM⊥AC, ∴喷泉B到小路AC的最短距离是BM=150 m. 【举一反三】 如图,在△ABC中,CD⊥AB于点D,BC=15,CD=12,AD=16. (1)求BD的长; 【解析】(1)∵CD⊥AB,∴∠CDB=90°, ∵BC=15,CD=12, ∴BD===9, ∴BD的长为9; 如图,在△ABC中,CD⊥AB于点D,BC=15,CD=12,AD=16. (2)求△ABC的面积; 【解析】(2)∵AD=16,BD=9, ∴AB=AD+BD=16+9=25, ∵CD⊥AB,CD=12, ∴S△ABC=AB·CD=×25×12=150, ∴△ABC的面积为150; 如图,在△ABC中,CD⊥AB于点D,BC=15,CD=12,AD=16. (3)判断△ABC的形状,并说明理由. 【解析】(3)△ABC是直角三角形,理由如下: 在Rt△ACD中,AD=16,CD=12, ∴AC===20, ∵AC2+BC2=202+152=625,AB2=252=625, ∴AC2+BC2=AB2, ∴△ABC是直角三角形. 【技法点拨】 勾股定理的应用 1.关于非直角三角形的计算往往需要作辅助线构造直角三角形,然后用勾股定理来解决. 2.勾股定理常常与平方差公式、两数和(差)的平方公式结合使用. 素养 当堂测评 1.(3分·几何直观)如图,长方形OABC的边OA长为2,边AB长为1,OA在数轴上,以O为 圆心,对角线OB的长为半径画弧,交正半轴于一点,则这个点表示的实数是 ( ) A. B.2 C. D.2.5 C 2.(3分·几何直观、运算能力)如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=2,BC=4,四边形ADEC是正方形,则正方形ADEC的面积是 ( ) A.8 B.16 C.20 D.25 C 3.(3分·几何直观、运算 ... ...
