23.3 1.相似三角形 同步练（含答案）2024-2025学年数学华东师大版九年级上册

　相似三角形 1.如图,直线a∥b,直线AC,AE相交于点A.若AB=1,BC=2,DE=1.8,则AE的长为( ) A.0.9 B.1.8 C.2.7 D.3.6 2.(2024·深圳期末)如图,在△BCD中,BD=CD=5,延长CD至点A,使AD=3,连结AB,此时△ABC∽△ADB.则BC的长为( ) A. B. C. D.4 3.(2024·天津期末)已知在△ABC中,AB=6,AC=9,D,E分别是AB,AC边上的点,且AD=2.若△ABC和△ADE相似,则AE=( ) A.5 B.3 C. D.3或 4.(2024·厦门期末)如图,已知直线l1∥l2∥l3,直线AB分别交三条平行线于点A,E,B,直线CD分别交三条平行线于点C,F,D,直线AB,CD相交于点O,若AE∶EO∶OB=4∶2∶7,则下列式子①=;②=;③=;④=中,正确的个数有( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 5.(2024·成都期中)已知如图,在△ABC中,D为AB的中点,E为AC上一点,DE的延长线交BC的延长线于点F.若=3,则= . 6.(易错警示题·分类讨论遗漏情况)已知△ABC,点D,E分别在△ABC的边AB,AC所在的直线上,且DE∥BC,已知AE=3,AC=6,AD=2,则BD的长为 . 7.(2024·泰州期中)如图,D,E分别是AC,AB上的点,△ADE∽△ABC, DE=8,BC=24,AD=6,∠B=70°,求AB的长和∠ADE的度数. 8.(2024·常州期末)如图,在△ABC中,点D是边AB的四等分点,DE∥AC,DF∥BC,AC=8,BC=12,求四边形DECF的周长. 9.(创新挑战题)(几何直观、推理能力、运算能力)(2024·无锡期中)阅读下面材料: 小波遇到这样一个问题:如图1,在△ABC中,BE是AC边上的中线,点D在BC边上,AD与BE相交于点P. (1)小波发现,=,过点C作CF∥AD,交BE的延长线于点F,通过构造△CEF(如图2),经过推理和计算得到的值为_____. (2)参考小波思考问题的方法,解决问题: ①如图3,在△ABC中,点D在BC的延长线上,=,点E在AC上,且=,求的值; ②如图4,在△ABC中,点D在BC的延长线上,=,点E在AC上,且=,求出的值.　相似三角形 1.如图,直线a∥b,直线AC,AE相交于点A.若AB=1,BC=2,DE=1.8,则AE的长为(C) A.0.9 B.1.8 C.2.7 D.3.6 2.(2024·深圳期末)如图,在△BCD中,BD=CD=5,延长CD至点A,使AD=3,连结AB,此时△ABC∽△ADB.则BC的长为(A) A. B. C. D.4 3.(2024·天津期末)已知在△ABC中,AB=6,AC=9,D,E分别是AB,AC边上的点,且AD=2.若△ABC和△ADE相似,则AE=(D) A.5 B.3 C. D.3或 4.(2024·厦门期末)如图,已知直线l1∥l2∥l3,直线AB分别交三条平行线于点A,E,B,直线CD分别交三条平行线于点C,F,D,直线AB,CD相交于点O,若AE∶EO∶OB=4∶2∶7,则下列式子①=;②=;③=;④=中,正确的个数有(B) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 5.(2024·成都期中)已知如图,在△ABC中,D为AB的中点,E为AC上一点,DE的延长线交BC的延长线于点F.若=3,则= 　. 6.(易错警示题·分类讨论遗漏情况)已知△ABC,点D,E分别在△ABC的边AB,AC所在的直线上,且DE∥BC,已知AE=3,AC=6,AD=2,则BD的长为　2或6　. 7.(2024·泰州期中)如图,D,E分别是AC,AB上的点,△ADE∽△ABC, DE=8,BC=24,AD=6,∠B=70°,求AB的长和∠ADE的度数. 【解析】∵△ADE∽△ABC, ∴=,∠B=∠ADE=70°, ∵AD=6,DE=8,BC=24, ∴=,∴AB=18. 8.(2024·常州期末)如图,在△ABC中,点D是边AB的四等分点,DE∥AC,DF∥BC,AC=8,BC=12,求四边形DECF的周长. 【解析】∵DE∥AC,DF∥BC, ∴四边形DFCE是平行四边形, ∴DE=FC,DF=EC,∵DF∥BC, ∴△ADF∽△ABC,∴===, ∵AC=8,BC=12,∴AF=2,DF=3 ∴FC=AC-AF=8-2=6,∴DE=FC=6,DF=EC=3,∴四边形DECF的周长是DF+CF+CE+DE=3+6+3+6=18. 9.(创新挑战题)(几何直观、推理能力、运算能力)(2024·无锡期中)阅读下面材料: 小波遇到这样一个问题:如图1,在△ABC中,BE是AC边上的中线,点D在BC边上,AD与BE相交于点P. (1)小波发现,=,过点C作CF∥AD,交BE的延长线于点F,通过构造△CEF(如图2),经过推理和计算得到的值为_____. (2)参考小波思考问题的方法,解决问题: ①如图3,在△ABC中,点D在BC的延长线上,=,点E在AC上,且=,求的值; ②如图4 ... ...