2.4.2 合并同类项 课件(共25张PPT) 2024-2025学年华师大版七年级数学上册

(课件网) 华师大版 七年级 上册 02 2.4.2 合并同类项 学习目标 1.掌握合并同类项的法则，并能准确合并同类项. 2.能在合并同类项的基础上进行化简、求值运算. 复习回顾 定义：所含字母相同，并且相同字母的指数都相等的项叫做同类项. 判断同类项的关键是“一相同”“一相等”“两无关”： ①“一相同”：所含字母完全相同； ②“一相等”：相同字母的指数都相等； ③“两无关”：与系数无关，与字母的排列顺序无关. 注意：所有的常数项都是同类项. 妈妈：2个包子和1根油条. 爸爸：3个包子和2根油条. 小明：1个包子和2根油条. 6个包子 5根油条 生活中我们经常会根据实际的需要把同类事物合并起来。 如果你是小明，你会怎么买？ 情景导入 探索新知 1.运用运算律计算：8×2+5×2 =(8+5)×2=26. 2.类比数的运算，计算：3x2y+5x2y. 3x2y+5x2y =(3+5)x2y =8x2y 如果一个多项式中含有同类项，那么我们可以把同类项合并起来，使结果得以简化. 对多项式3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5进行合并： 3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5 =3x2y+5x2y-4xy2+2xy2-3+5 加法的交换律 =(3x2y+5x2y)+(-4xy2+2xy2)+(-3+5) 加法的结合律 =(3+5)x2y+(-4+2)xy2+(-3+5) 乘法的分配律 =8x2y-2xy2+2 把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项. 3x2y+5x2y=(3+5)x2y=8x2y 相加 不变 合并同类项 系数相加 字母及其指数不变 合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为和的系数，字母和字母的指数保持不变. 简记为：一相加，两不变 例3 合并下列多项式中的同类项： （1）2a2b-3a2b+ 解：2a2b-3a2b+ 三项都是同类项 （2）a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3 解：a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3 =a3 +(-a2b+a2b)+(ab2-ab2)+ b3 =a3+b3 =a3 +(-1+1)a2b +(1-1)ab2 + b3 合并同类项的步骤： 1.找出同类项，当项数较多时，用记号标出各同类项，注意每一项的符号； 2.根据加法的交换律和结合律，将同类项集中在一起； 3.根据合并同类项的法则合并同类项； 4.写出合并后的结果. 一找 二移 三合 四写 解：3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1 例4 求多项式3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1的值，其中x=-3. 先合并同类项 =(3-2+1)x2+(4-1-3)x-1 =2x2-1 当x=-3时，原式=2×(-3)2-1=17. 试一试，把x=-3直接代入多项式求值. 比较一下，哪个解法更简便？ 先合并同类项，将多项式化简，再求值，比较简便. 例5 如图所示的窗框，上部分为半圆，下部分为6个大小一样的长方形，长方形的长与的比为3∶2. 如果长方形的长分别为0.4m、0.5m、0.6m等，那么窗框所需材料的长度分别是多少 如果长方形的长为 a m呢 a a a a 解：我们不妨先解答最后一问，即：如果长方形的长为 a m，求窗框所需材料的长度. 如果长方形的长为a m，那么它的宽为 a m.由图不难知道，窗框所需材料的长度为 =(9+6+π)a =(15+π)a（m）. a a 要解答第一问，只需分别将a=0.4、0.5、0.6等代入上式求值即可. 例如当长方形的长为0.4m时，求窗框所需材料的长度（要求精确到0.1m，π取3.14），有 (15+π)a ≈(15+3.14)×0.4 =18.14×0.4 =7.256 ≈7.3(m). 所以，当长方形的长为 0.4m时，窗框所需材料的长度约为7.3m. a a 当a=0.5时， (15+π)a ≈(15+3.14)×0.5 =18.14×0.5 =9.07 ≈9.1(m). 当a=0.6时， (15+π)a ≈(15+3.14)×0.6 =18.14×0.6 =10.884 ≈10.9(m). 所以，当长方形的长为 0.5m时，窗框所需材料的长度约为9.1m；当长方形的长为 0.6m时，窗框所需材料的长度约为10.9m. 随堂练习 1.如果两个同类项的系数互为相反数，那么合并同类项后，结果是_____. 0 2.下列等式成立的是（ ） A.3a+2b=5ab B.a2+2a2=3a4 C.5y3-3y3=2y3 D.3x3-x2=2x C 【选自教材P105 练习 第1题】 3.先标出下列各多项式中的同类项， ... ...