【高考解密】2025年高考数学--立体几何高考大题的类型与解法

立体几何高考大题的类型与解法 立体几何问题是近几年高考的热点问题之一，可以这样毫不夸张地说，只要是数学高考试卷，都必有一个立体几何问题的12分大题和一到两个立体几何问题的5分小题。从题型上看是18或19题的12分大题和选择题（也可能是填空题）的5分小题；难度为中，低档题型，一般的考生都会拿到7到12分。纵观近几年高考试卷，归结起来立体几何大题主要包括：①直线垂直直线的证明问题；②直线垂直平面的证明问题；③平面垂直平面的证明问题；④直线平行平面的证明问题；⑤平面平行平面的证明问题等几种类型。各种类型问题结构上具有一定的特征，解答方法也有一定的规律可寻。那么在实际解答立体几何问题大题时，到底应该如何抓住问题的结构特征，快捷，准确地解答问题呢？下面通过典型例题的详细解析来回答这个问题。 【典例1】解答下列问题： 1、 如图，平面四边形ABCD中，AB=8，CD=3，AD=5，ADC=，BAD=， 点E，F满足=，=，将AEF沿EF对折至PEF，使得PC=4。 （1） 证明：EFPD； （2） 求平面PCD与平面PBF所成的二面角的正弦值（2024全国高考新高考II） 2、（理）如图，在正四面体P—ABC中，E，F是棱PC的两个三等分点。 （1）证明：AB⊥PC； （2）求二面角P—AB—E，E—AB—F，F—AB—C的平面角中最大角的余弦值。 （文）如图，在棱长为2的正四面体P—ABC中，M，N，E，F分别是棱PB，AB，AC，PC的中点。 （1）证明：M，N，E，F四点共面； （2）求四棱锥角P—MNEF的体积。（成都市高2021级高三二诊） （理科图） （文科图） 3、在三棱锥A-BCD中，DA=DB=DC，BDCD，ADB=ADC=，E为BC的中点。 （1）证明：BCDA； （2）点F满足=，求二面角D-AB-F的正弦值（2023全国高考新高考II） 4、（理）在四棱锥P—ABCD中，PD底面ABCD，CD//AB，AD=DC=CB=1，AB=2，DP=。 （1）证明：BDPA； （2）求PD与平面PAB所成的角的正弦值。 （文）小明同学参加综合实践活动，设计了一个封闭的包装盒，包装盒如图所示，底面ABCD是边长为8（单位：cm）的正方形，EAB，FBC，GCD，HDA均为正三角形，且它们所在的平面都与平面ABCD垂直。 （1）证明：EF//平面ABCD； （2）求该包装盒的容积（不计包装盒材料的厚度）（2022全国高考甲卷） （理科图） （文科图） 5、（理）如图在三棱柱ABC—中，已知A⊥底面，A=3，AB=AC=BC=2，D为BC的中点，点F在棱B上，且BF=2，E为线段AD上的动点。 （1）证明：F⊥EF； （2）若直线D与EF所成角的余弦值为，求二面角E—F—D的余弦值。 （理科图） （文科图） （文）如图在三棱柱ABC—中，已知A⊥底面，A=3，AB=AC，BC=2，D为BC的中点，点F在棱B上，且BF=2，E为线段AD上的动点。 （1）证明：F⊥EF； （2）若三棱锥—DEF的体积为，求sinEFD的值（成都市2019级高三二诊） 6、（理）如图，在等腰梯形ADEF中，AD//EF，AD=3，DE=，EF=1，在矩形 ABCD中，AB=1，平面ADEF平面ABCD。 （1）证明：BFCF； （2）求直线AF与平面CEF所成角的大小。 （文）如图，在等腰梯形ADEF中，AD//EF，AD=3，DE=，EF=1，在矩形ABCD中，AB=1，平面ADEF平面ABCD。 （1）证明：BFCF； （2）求多面体ABCDEF的体积（成都市2019级高三三珍） （文科图） （理科图） 7、（理）已知直三棱柱ABC—中，侧面AB为正方形，AB=BC=2，E，F分别为AC和C的中点，D为棱上的点，BF。 （1）证明：BFDE； （2）当D为何值时，面BC与面DEF所成的二面角的正弦值最小？ （文）已知直三棱柱ABC—中，侧面AB为正方形，AB=BC=2，E，F分别为AC和C的中点， BF。 （1）求三棱锥F—EBC的体积； （2）已知D为上的点，证明：BFDE（2021全国高考甲卷）。 （理科图） （文科图） 8、如图，在三棱锥A—BCD中，平面ABD平面BCD， AB=AD，O为BD的中点。 （1）证明：OACD； （2）若OCD是边长为1的 ... ...