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课件网) 第四章 三角函数 4.5 诱导公式 高教版 基础模板(上) 学习目标 知道角 2k＋α、 α、＋α、－α 与角 α 的终边之间的关系，能利用这些角终边之间的关系推导它们的三角函数值的关系。 能利用诱导公式将任意角的三角函数化为 0～2π 进而化为锐角的三角函数求解。 对某些三角函数值进行求值、化简及简单的证明。 导 探 练 结 回顾 导 探 练 结 思考 对应的sin、cos以及tan是否也相同 导 探 练 结 分析 是终边相同的角,而终边相同的角的同一三角函数的值相等, 因此 归纳 利用公式，可以把任意角的三角函数转化为0°～ 360° 范围内的角的三角函数． 导 探 练 结 例 导 探 练 结 求下列三角函数的值. 导 探 练 结 角 与角 的三角函数值之间的关系 探究 角α和角 α的终边边关于x轴对称 设它们的终边与单位圆的交点分别是点P和P 它们的横坐标相同 ，即cos( )=cos 它们的纵坐标互为相反数 ，即sin( )= sin sin(- )) 例 导 探 练 结 求下列三角函数的值. 导 探 练 结 角＋α与角α的三角函数值之间的关系 探究 角α和角π＋α的终边关于原点中心对称 设它们的终边与单位圆的交点分别是点P和P 它们的横坐标互为相反数 ，即cos(π+ )= cos 它们的纵坐标互为相反数 ，即sin(π+ )= sin 例 导 探 练 结 求下列三角函数的值. 导 探 练 结 角α与角α的三角函数值之间的关系 探究 sin( α)=sin[π+( α)]= sin( α)= ( sinα)=sinα； cos( α)=cos[π+( α)]= cos( α)= cosα； tan( α)=tan[π+( α)]=tan+( α)= tanα． 例 导 探 练 结 求下列三角函数的值. 导 探 练 结 诱导公式 sin(2k ＋ )= sin ； cos(2k ＋ )= cos ； tan(2k ＋ )= tan . sin( )= sin ； cos( )=cos ； tan( )= tan . sin(π+ )= sin ； cos(π+ )= cos ； tan(π+ )=tan . sin( α) )=sinα ； cos( α)= cosα； tan( α)= tanα. 补充 三角函数的简化思路 导 探 练 结 任意负 角的三 角函数 任意正角的三 角函数 0o~360o间 角的三角 函数 0o~90o间 角的三角 函数 导 探 练 结 例1 求下列三角函数值. (1) sin780°； (2) ； (3) . (1) ； (2) ； (3) . 导 探 练 结 例2 求下列三角函数值. (1) sin( 60°)；(2) ；(3) tan( 30 )； (4) . (1) (2) ； (3) ； (4) 导 探 练 结 例3 求下列三角函数值. (1) (2) (3) (4) 导 探 练 结 导 探 练 结 例4 求下列三角函数值. (1) (1) (2) (3) 导 探 练 结 例5 化简 . 小组合作 导 探 练 结 化简 导 探 练 结 1.利用诱导公式求下列各三角函数值： 2.将下列函数转化为 内的角的三角函数值： 导 探 练 结 3.利用诱导公式求下列各三角函数值： sin(180° α)cos( α)tan(180°＋α)； 导 探 练 结 诱导公式 sin(2k ＋ )= sin ； cos(2k ＋ )= cos ； tan(2k ＋ )= tan . sin( )= sin ； cos( )=cos ； tan( )= tan . sin(π+ )= sin ； cos(π+ )= cos ； tan(π+ )=tan . sin( α) )=sinα ； cos( α)= cosα； tan( α)= tanα. 补充 导 探 练 结 三角函数的简化思路 任意负 角的三 角函数 任意正角的三 角函数 0o~360o间 角的三角 函数 0o~90o间 角的三角 函数 ... ...
