中小学教育资源及组卷应用平台 分课时教学设计 第一课时《 2.1.2三角形的高线、角平分线和中线 》教学设计 课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口 教学内容分析 本节内容主要介绍三角形的三种重要线段:高、角平分线和中线。这些概念是学生学习三角形几何的基础，也是后续深入学习三角形性质、全等、相似等知识的重要铺垫。教材从学生已有的垂线、线段中点等知识基础出发，通过图形的直观展示和动手操作，引导学生逐步理解并掌握三角形的高、角平分线和中线的概念及其性质。 学习者分析 在此之前，学生已经学习了直线、射线、线段的基本概念，掌握了垂线的绘制及其性质，理解了角的定义，同时也学习了线段的中点及其性质。这些基础知识为本节内容的学习提供了必要的铺垫。且学生充满好奇心，需要正确引导，使学生积极自主探究学习。 教学目标 1.理解三角形的高、角平分线和中线的定义，能够区分并识别出三角形中的这三种线段。 2.掌握在锐角三角形、直角三角形和钝角三角形中绘制高、角平分线和中线的方法。 3.通过动手绘制三角形的各种线段，培养学生的实践能力和空间想象能力。 4.通过成功绘制和解决问题，让学生感受到自己的进步和成就，从而增强自信心。 教学重点 理解三角形的高、角平分线和中线的概念，掌握它们的画法。 教学难点 三角形中线段之间的位置关系及其性质的综合运用。 学习活动设计 教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 1.如何求三角形的面积？ 2.什么是三角形的高,怎样画三角形的高？ 学生活动1： 学生已学知识回答问题活动意图说明： 及时复习基础知识，为学生在后续学习中铺垫好台阶。环节二：新知讲解教师活动2： 三角形的高 高的概念：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高线，简称三角形的高。 如何作垂线？ 放、靠、过、画 如图： AH⊥BC， 垂足为点H， 则线段AH是△ABC的BC边上的高。 2.三角形有几条高？ 三角形有三个顶点，分别对应三个对边。 所以三角形有三条高。 3.如图， 试画出图中△ABC的BC边上的高. 延长BC，过点A作AH⊥BC，垂足为H。 学生活动2： 学生通过画、折等实践操作活动理解三角形的、高的概念和交点情况，并培养学生动手操作能力，自主探索、合作交流。 活动意图说明： 在本环节通过小组讨论可提高学生合作探究能力以及分析问题、解决问题的能力，使学生掌握三角形高的概念和相关性质。环节三：新知讲解教师活动3： 三角形的角平分线 1.如何作三角形的角平分线？ 概念：在三角形中， 一个角的平分线与这个角的对边相交， 这个角的顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线 。 如图， ∠BAD=∠CAD， 则线段AD是△ABC的一条角平分线。 三、三角形的中线 1.如何作三角形的中线？ 概念：在三角形中， 连接一个顶点和它的对边中点的线段叫作三角形的中线。 如图， BE=EC， 则线段AE是△ABC的BC边上的中线。 2.任意画一个三角形，画出三边上的中线.你发现了什么？ 事实上，三角形的三条中线相交于一点.我们把这三条中线的交点叫作三角形的重心. 如图： △ABC的三条中线AD，BE，CF相交于点G，则点G为 △ABC的重心. 学生活动3： 接下来学生自主动手操作，根据问题，探究角平分线和中线的画法，定义和相关性质，教师巡视，并给出规范答案。活动意图说明： 学生通过自主探究，动手操作提高动手能力。掌握角平分线和中线的定义，相关性质。环节四：典例精析教师活动4： 例2 如图， AD是△ABC的中线，AE是△ABC的高. （1）图中共有几个三角形？请分别列举出来. （2）其中哪些三角形的面积相等 解（1）图中有6个三角形，它们分别是：△ABD，△ADE，△AEC，△ABE，△ADC，△ABC. （2）因为AD是△ABC的中线， 所以BD=DC. 因为AE是 ... ...
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