2024～2025学年9上第1章图形的相似（青岛版） 数学答案 1．B 【详解】解：∵两个相似三角形的对应边上的中线比为，即其相似比为， 而相似三角形的面积比等于相似比的平方， ∴其面积比为：． 故选：B． 2．A 【分析】根据相似三角形的判定定理即可得到结论． 【详解】解：∵△ABC三边长是，，2， ∴△ABC三边长的比为：2：=1：：， ∴△ABC相似的三角形三边长可能是1：：， 故选：A． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键． 3．D 【详解】①AB的黄金分割点为点C处，若AC＞BC，则AB：AC=AC：BC，所以①不一定正确； ②AC≈0.618AB≈12.36或AC≈20﹣12.36=7.64，所以②错误； ③若AC为较长线段时，AC=AB=10（﹣1），BC=10（3﹣）；若BC为较长线段时，BC=AB=10（﹣1），AC=10（3﹣），所以③不一定正确，④正确． 故选D． 【点睛】本题考查了黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项（即AB：AC=AC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．其中AC=AB≈0.618AB，并且线段AB的黄金分割点有两个． 4．A 【详解】如图， ∵D，E分别是AB，AC的中点， ∴DE：BC=1：2，DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∴=（）2，即， ∴S△ADE=1． 故选A． 点睛：本题考查了三角形的中位线定理及相似三角形面积之比与对应边之比的关系，能够熟练掌握. 5．A 【分析】由AB⊥BC，CD⊥BC，EF⊥BC，即可得AB∥EF∥CD，然后根据平行线分线段成比例定理，即可求得与，又由AB=80，CD=20，即可求得的值，继而求得答案． 【详解】∵AB⊥BC，CD⊥BC，EF⊥BC， ∴AB∥EF∥CD， ∴， ∵AB=80，CD=20， , , , , ∴EF=16． 故选A． 【点睛】考查了平行线分线段成比例定理．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用与比例变形． 6．D 【分析】平行结合角平分线得到为等腰三角形，判断A和B，证明，判断C，过点作，证明，判断D． 【详解】解：∵平行四边形， ∴，，， ∴， 由作图可知：平分， ∴， ∴， ∴，故选项A正确，不符合题意； ∴，故选项B正确，不符合题意； ∵， ∴， ∴， ∴；故选项C正确，不符合题意； 过点作， 则：， ∴， ∴， ∴， ∴，故选项D错误，符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查平行四边形的性质，角平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识点，熟练掌握平行加角平分线往往会出现等腰三角形，是解题的关键． 7．B 【分析】利用相似三角形的判定与性质得出，进而求出PQ的长． 【详解】∵BC∥PQ， ∴△ABC∽△APQ， ∴ ∵AB:AP=2:5，BC=20cm， ∴ 解得：PQ=50， 故选B. 【点睛】考查相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键. 8．C 【详解】根据作法可以知道:MN是线段AD的垂直平分线, 平分， ， ， ， 同理， 四边形AEDF是菱形， ， ， ， ， ， ， ， 故C正确，其它选项无法证明正确性. 故选C. 9．D 【分析】由，可证，可得，再代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键． 10．C 【分析】①本题需先根据已知条件，得出，即可得出结果． ②本题需先根据，，这三个条件，得出，即可得出结论． ③本题需先根据，得出与的比值，即可求出结果． ④本题需先连接，再设，即可得出的比值即可． 【详解】解：①∵正方形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴，故本选项正确； ②∵， ∴， ∵， ∴， ∵正方形， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴错误，故本选项错误； ③∵， ∴， ∴， 又∵，且四边形为正方形， ∴， ∴， ∴，故本选项正确； ④连接， 设 ... ...
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